如圖，在直棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝BC＝AA₁，∠ACB＝90o，G為BB₁的中點(diǎn)．

(1)求證：平面A₁CG⊥平面A₁GC₁；

(2)求平面ABC與平面A₁GC所成銳二面角的平面角的余弦值．

已知二次曲線(xiàn)C_k的方程：．

(1)分別求出方程表示橢圓和雙曲線(xiàn)的條件；

(2)若雙曲線(xiàn)C_k與直線(xiàn)y＝x＋1有公共點(diǎn)且實(shí)軸最長(zhǎng)，求雙曲線(xiàn)方程；

(3)m、n為正整數(shù)，且m＜n，是否存在兩條曲線(xiàn)C_m、C_n，其交點(diǎn)P與點(diǎn)F₁(－，0)，滿(mǎn)足？若存在，求m、n的值；若不存在，說(shuō)明理由．

若，，其中ω＞0，記函數(shù)，若函數(shù)f(x)的圖象與直線(xiàn)y＝m(m為常數(shù))相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為π的等差數(shù)列．

(1)求f(x)的表達(dá)式及m的值；

(2)將y＝f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，再將得到的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)后得到y(tǒng)＝g(x)的圖象；若函數(shù)y＝g(x)，x∈(，3π)的圖象與y＝a的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，試求a的值．

設(shè)＝(cosα，(λ－1)sinα)，＝(cosβ，sinβ)，(λ＞0，0＜α＜β＜π)是平面上的兩個(gè)向量，且與互為垂直．

(1)求λ的值；

(2)若，，求tanα的值．

如圖，棱錐P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝3，AB＝4，Q為棱PD上一點(diǎn)，且．

(Ⅰ)求二面角Q―AC―D的余弦值；

(Ⅱ)求點(diǎn)C到平面PBD的距離．

已知

(Ⅰ)求tanα的值；

(Ⅱ)求

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知2(sin²A－sin²C)＝(a－b)sinB，△ABC的外接圓半徑為．

(Ⅰ)求角C的大�。�

(Ⅱ)求的最大值．

如圖，已知雙曲線(xiàn)(a＞0，b＞0)其右準(zhǔn)線(xiàn)交x軸于點(diǎn)A，雙曲線(xiàn)虛軸的下端點(diǎn)為B，過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)F(c，0)作垂直于x軸的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)P，若點(diǎn)D滿(mǎn)足：(O為原點(diǎn))且(λ≠0)

(Ⅰ)求雙曲線(xiàn)的離心率；?

(Ⅱ)若a＝2，過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)于M、N兩點(diǎn)，問(wèn)在y軸上是否存在定點(diǎn)C，使為常數(shù)，若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f(x)＝aisnx＋bcosx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(．

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a和b的值；

(Ⅱ)若x∈[0，π]，求f(x)的最大值及相應(yīng)的x值．

已知函數(shù)f(x)＝asinx＋bcosx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，0)，(，1)

(1)求實(shí)數(shù)a和b的值；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，f(x)取得最大值．