如圖，棱錐P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝3，AB＝4，Q為棱PD上一點(diǎn)，且．

(Ⅰ)求二面角Q―AC―D的余弦值；

(Ⅱ)求點(diǎn)C到平面PBD的距離．

答案：
解析：

　　解法一：

　　(Ⅰ)在棱取三等分點(diǎn)，使，則，⊥平面，⊥平面，過(guò)點(diǎn)作于，連結(jié)，

　　則，為所求二面角的平面角．

　　在中，，

　　，

　　

　　所以，二面角的余弦值為

　　(Ⅱ)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1368/0020/e622d7efbbd20870cdddba6dd4f51a22/C/Image84.gif" width=66 height=18>，所以點(diǎn)到平面的距離等于到平面的距離，⊥平面，

　　過(guò)點(diǎn)作于，連結(jié)，則，

　　⊥平面，過(guò)點(diǎn)作于，

　　則，為所求距離，

　　

　　所以，求點(diǎn)到平面的距離為

　　解法二：證：(Ⅰ)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，

　　則A(0，0，0)、D(0，3，0)、P(0，0，3)、B(4，0，0)、C(4，3，0)，有已知得，得．

　　設(shè)平面QAC的法向量為，則，

　　即，∴，

　　令，得到平面QAC的一個(gè)法向量為

　　∵PA⊥平面ABCD，∴為平面ABCD的法向量．

　　設(shè)二面角P－CD－B的大小為q ，依題意可得，

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)得

　　設(shè)平面PBD的法向量為，則，

　　即，∴令，得到平面QAC的一個(gè)為法向量為

　　∵，

　　∴C到面PBD的距離為


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如圖三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AC⊥BC，BC=
3
AC=2
3
，PB=3
2
，且PB與平面ABC所成的角為45°，求二面角P-BC-A的正切值．

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3
．
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[　　]

A．
B．
C．
D．

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