在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若△ABC的外接圓的半徑R＝，且，分別求出B和b的大小．

解關(guān)于x的不等式(a＞0)

如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長(zhǎng)方體被截面AEC₁F所截面而得到的，其中AB＝4，BC＝2，CC₁＝3，BE＝1．

(Ⅰ)求BF的長(zhǎng)；

(Ⅱ)求點(diǎn)C到平面AEC₁F的距離．

如圖，在底面是菱形的四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝，點(diǎn)E在PD上，且PE∶ED＝2∶1．

(Ⅰ)證明PA⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大��；

(Ⅲ)在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論．

如圖，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AA₁＝2，由頂點(diǎn)B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱AA₁到頂點(diǎn)C₁的最短路線與AA₁的交點(diǎn)記為M，求：

(Ⅰ)求證：平面C₁MB⊥平面BCC₁B₁

(Ⅱ)平面C₁MB與平面ABC所成二面角(銳角)的大小

如圖，M是拋物線上y²＝x上的一點(diǎn)，動(dòng)弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，且MA＝MB．

(1)若M為定點(diǎn)，證明：直線EF的斜率為定值；

(2)若M為動(dòng)點(diǎn)，且∠EMF＝90°，求△EMF的重心G的軌跡

已知雙曲線C₁和橢圓C₂：有公共的焦點(diǎn)，它們的離心率分別是e₁和e₂，且，求雙曲線C₁的方程．

⊙O₁和⊙O₂的極坐標(biāo)方程分別為．

(1)把⊙O₁和⊙O₂的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

(2)求經(jīng)過⊙O₁，⊙O₂交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程．

從某學(xué)校高三年級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，據(jù)測(cè)量被測(cè)學(xué)生身高全部介于155 cm和195 cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160)、第二組[160，165)；…第八組[190，195]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依此構(gòu)成等差數(shù)列．

(1)估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高180 cm以上(含180 cm)的人數(shù)；

(2)求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；

(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為x、y，求滿足：|x－y|≤5的事件概率．

在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為x、y，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x－2，x－y)，記．

(Ⅰ)求隨機(jī)變量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；

(Ⅱ)求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．