已知函數(shù)f(x)＝x³＋bx²＋cx＋d(b、c、d∈R且都為常數(shù))的導函數(shù)為，且f(1)＝7，設F(x)＝f(x)－ax²(a∈R)．

(Ⅰ)當a＜2時，求F(x)的極小值；

(Ⅱ)若對任意的x∈[0，＋∞)，都有F(x)≥0成立，求a的取值范圍并證明不等式．

如圖，在各棱長均為2的三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，點A₁在底面ABC內(nèi)的射影O恰為線段AC的中點．

(Ⅰ)求側棱AA₁與平面AB₁C所成角的正弦值；

(Ⅱ)已知點D為點B關于點O的對稱點，在直線AA₁上是否存在點P，使DP∥面AB₁C？若存在，請確定點P的位置；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝(m∈R，e＝2.71 828…是自然對數(shù)的底數(shù))．

(Ⅰ)當函數(shù)f(x)的極值；

(Ⅱ)當x＞0時，設f(x)的反函數(shù)為f^－1(x)，對0＜p＜q，試比較f(q－p)、f^－1(q－p)及f^－1(q)－f^－1(p)的大小．

一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件，其中有2件次品，用戶先對產(chǎn)品進行抽檢以決定是否接收．抽檢規(guī)定是這樣的：一次取一件產(chǎn)品檢查，若前三次沒有抽查到次品，則用戶接收這箱產(chǎn)品，而前三次中只要抽查到次品就停止抽檢，并且用戶拒絕接收這箱產(chǎn)品．

(Ⅰ)求這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收的概率；

(Ⅱ)記ξ表示抽檢的產(chǎn)品件數(shù)，求ξ的概率分布列．

設，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為y＝x＋3．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若x∈[2，3]時，f(x)≥bx恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S₁＝2，S_n+1＝3S_n＋2(n＝1，2，3……)．

(Ⅰ)求證：數(shù)列{S_n＋1}為等比數(shù)列；

(Ⅱ)求通項公式a_n；

(Ⅲ)設，求證：b₁＋b₂＋…＋b_n＜1．

已知．

(1)求f(x)的對稱軸方程；

(2)將函數(shù)f(x)的圖象按向量a平移后得到函數(shù)g(x)的圖象，若y＝g(x)的圖象關于點對稱，求|a|的最小值．

已知關于x的不等式：|2x－m|≤1的整數(shù)解有且僅有一個值為2．

(Ⅰ)求整數(shù)m的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，解不等式：|x－1|＋|x－3|≥m．

平面直角坐標系中，直線l經(jīng)過點p(1，1)，傾斜角，將極點放在平面直角坐標系的坐標原點，極軸與x軸正半軸重合，曲線C的極坐標方程是．

(Ⅰ)寫出直線l的參數(shù)方程與曲線C的普通方程．

(Ⅱ)設l與曲線C相交于A、B兩點，求點P到A、B兩點的距離之積．

如下圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點，PO交劣弧AB于點C．

(Ⅰ)求證：點C是ΔPAB的內(nèi)心；

(Ⅱ)PDE為⊙O的割線，求證：AE·DB＝DA·BE．