已知函數f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c，在與x＝1時都取得極值．

(1)求a、b的值及函數f(x)的單調區(qū)間；

(2)若對x∈[－1，2]，不等式f(x)＜c²恒成立，求實數c的取值范圍．

設函數f(x)的定義域為R，若|f(x)|≤|x|對任意的實數x均成立，則稱函數f(x)為Ω函數．

(Ⅰ)求證：若函數f(x)為Ω函數，則f(0)＝0；

(Ⅱ)試判斷函數f₁(x)＝xsinx、中哪些是Ω函數，并說明理由；

(Ⅲ)若f(x)是奇函數且是定義在R上的可導函數，函數f(x)的導數(x)滿足|(x)|＜1，試判斷函數f(x)是否為Ω函數，并說明理由．

今有一長2米寬1米的矩形鐵皮，如圖，在四個角上分別截去一個邊長為x米的正方形后，沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體形水箱(接口連接問題不考慮)．

(Ⅰ)求水箱容積的表達式f(x)，并指出函數f(x)的定義域；

(Ⅱ)若要使水箱容積不大于4x³立方米的同時，又使得底面積最大，求x的值．

已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₃＝5，S₁₅＝225數列{b_n}是等比數列，b₃＝a₂＋a₃，b₂b₅＝128(其中n＝1，2，3，…)

(Ⅰ)求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)記c_n＝a_nb_n，求數列{c_n}的前n項和T_n．

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁＝1，na_n+1＝(n＋2)S_n(n＝1，2，3)．

(I)求證：數列為等比數列；

(II)求數列{a_n}的通項公式及前n項和S_n，并求；

(III)若數列{b_n}滿足：，(n＝1，2，3…)，求數列{b_n}的通項公式．

今有一長2米寬1米的矩形鐵皮，如圖，在四個角上分別截去一個邊長為x米的正方形后，沿虛線折起可做成一個無蓋的長方體形水箱(接口連接問題不考慮)．

(I)求水箱容積的表達式f(x)，并指出函數f(x)的定義域；

(II)若要使水箱容積不大于4x³立方米的同時，又使得底面積最大，求x的值．

設數列{b_n}的前n項和為S_n，且b_n＝2－2S_n；數列{a_n}為等差數列，且a₅＝14，a₇＝20．

(1)求b₁，b₂，b₃；

(2)求數列{b_n}的通項公式；

(3)若c_n＝a_n·b_n，n＝1，2，3…，求數列{c_n}的前n項和T_n．

如圖，四邊形ABCD為矩形，且AD＝4，AB＝2，PA⊥平面ABCD，E為BC上的動點．

(1)當E為BC的中點時，求證：PE⊥DE；

(2)設PA＝1，在線段BC上存在這樣的點E，使得二面角P－ED－A的大小為．試確定點E的位置．

已知α為銳角，且．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的值．

已知函數．

(I)求f(x)的極值；

(II)求證f(x)的圖象是中心對稱圖形；

(III)設f(x)的定義域為D，是否存在．當時，f(x)的取值范圍是？若存在，求實數a、b的值；若不存在，說明理由．