若A、B是拋物線y²＝4x上的不同兩點，弦AB(不平行于y軸)的垂直平分線與x軸相交于點P，則稱弦AB是點P的一條“相關弦”．已知當x＞2時，點P(x，0)存在無窮多條“相關弦”．給定x₀＞2．

(Ⅰ)證明：點P(x₀，0)的所有“相關弦”的中點的橫坐標相同；

(Ⅱ)試問：點P(x0，0)的“相關弦”的弦長中是否存在最大值？若存在，求其最大值(用x₀表示)：若不存在，請說明理由．

在一個特定時段內，以點E為中心的7海里以內海域被設為警戒水域．點E正北55海里處有一個雷達觀測站A．某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距40海里的位置B，經過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東45°＋θ(其中sinθ＝，0°＜θ＜90°)且與點A相距10海里的位置C．

(Ⅰ)求該船的行駛速度(單位：海里/時)；

(Ⅱ)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛．判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由．

數列{a_n}滿足a₁＝1，a₂＝2，a_n+2＝(1＋cos²)a_n＋sin²，n＝1，2，3…．

(Ⅰ)求a₃，a₄并求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)設，S_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n．證明：當n≥6時，|S_n－2|＜．

甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約．乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約．設每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響．求：

(Ⅰ)至少有1人面試合格的概率；

(Ⅱ)簽約人數的分布列和數學期望．

如圖，在以點O為圓心，|AB|＝4為直徑的半圓ADB中，OD⊥AB，P是半圓弧上一點，∠POB＝30°，曲線C是滿足||MA|－|MB||為定值的動點M的軌跡，且曲線C過點P．

(Ⅰ)建立適當的平面直角坐標系，求曲線C的方程；

(Ⅱ)設過點D的直線l與曲線C相交于不同的兩點E、F．若△OEF的面積不小于2，求直線l斜率的取值范圍．

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，平面ABC⊥側面A₁ABB₁．

(Ⅰ)求證：AB⊥BC；

(Ⅱ)若直線AC與平面A₁BC所成的角為θ，二面角A₁－BC－A的大小為φ的大小關系，并予以證明．

袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上n號的有n個(n＝1，2，3，4)．現(xiàn)從袋中任取一球．ξ表示所取球的標號．

(Ⅰ)求ξ的分布列，期望和方差；

(Ⅱ)若η＝aξ－b，Eη＝1，Dη＝11，試求a，b的值．

設數列{a_n}滿足a₁＝1，a₂＝2，(n＝3，4，…)．數列{b_n}滿足b₁＝1，b_n(n＝2，3，…)是非零整數，且對任意的正整數m和自然數k，都有－1≤b_m＋b_m+1＋…＋b_m+k≤1．

(1)求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；

(2)記c_n＝na_nb_n(n＝1，2，…)，求數列{c_n}的前n項和S_n．

如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內接四邊形，其中BD是圓的直徑，∠ABD＝60°，∠BDC＝45°，△ADP～△BAD．

(1)求線段PD的長；

(2)若，求三棱錐P－ABC的體積．

某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房．經測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費用為560＋48x(單位：元)．為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？

(注：平均綜合費用＝平均建筑費用＋平均購地費用，平均購地費用＝)