已知函數(shù)f(x)滿足ax·f(x)＝b＋f(x)，(a·b≠0)，f(1)＝2且f(x＋2)＝－f(2－x)對定義域中任意x都成立．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，{a_n}滿足當n＝1時，a₁＝f(1)＝2，當n≥2時，，試給出數(shù)列{a_n}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明．

在湖南衛(wèi)視的一次有獎競猜活動中，主持人準備了A、B兩個相互獨立的問題，并且宣布：幸運觀眾答對問題A可獲獎金1000元，答對問題B可獲獎金2000元，先答哪個題由觀眾自由選擇，但只有第一個問題答對，才能再答第二題，否則終止答題．若你被選為幸運觀眾，且假設(shè)你答對問題A、B的概率分別為、．

(1)記先回答問題A的獎金為隨機變量ξ，則ξ的取值分別是多少？

(2)你覺得應先回答哪個問題才能使你獲得更多的獎金？請說明理由

設(shè)集合A＝{2，4，a³－2a²－a＋7}，B＝{1，5a－5，－a²＋a＋4，a³＋a²＋3a＋7}，問是否存在a∈R，使A∩B＝{2，5}？若存在實數(shù)a，求出實數(shù)a的取值，若不存在，請說明理由．

若函數(shù)f(x)＝ax³－bx＋4，當x＝2時，函數(shù)f(x)有極值－，

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝k有三個零點，求實數(shù)k的取值范圍．

已知某公司生產(chǎn)品牌服裝的年固定成本是10萬元，每生產(chǎn)千件，須另投入2.7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R(x)萬元，且

(1)寫出年利潤W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；

(2)年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

(注：年利潤＝年銷售收入－年總成本)

命題p：x²＋2x－3＞0，命題為真，求x的取值范圍．

設(shè)集合，問是否存在a∈R，使A∩B＝{2，5}？若存在實數(shù)a，求出實數(shù)a的取值，若不存在，請說明理由．

已知f(x)＝ln(x²＋1)－(ax－2)

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，求a的取值取值范圍；

(Ⅱ)若|a|＜1，求f(x)的單調(diào)增區(qū)間．

如圖：已知橢圓C的中心在原點，焦點在X軸上，經(jīng)過右焦點F傾斜角為的直線l與橢圓交于A，B兩點，且|AF|∶|FB|＝3∶1，點在該橢圓上．

(Ⅰ)求橢圓C的離心率e的值，并求橢圓C的方程；

(Ⅱ)在橢圓C內(nèi)部是否存在一點E(x₀，0)使得？若存在，求出E點的坐標；若不存在，請說明理由．

已知數(shù)列{a_n}滿足：，且[3＋(－1)ⁿ]a_n+2－2a_n＋2[(－1)ⁿ－1]＝0，n∈N^*．

(Ⅰ)求a₃，a₄，a₅，a₆的值及數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)設(shè)b_n＝a_2n－1·a_2n，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．