數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁＝1，a_n+1＝S_n(n∈N^*)

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)求a₂＋a₄＋a₆＋…＋a_2n的值．

如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為，點(diǎn)D在棱A₁C₁上．

(1)若A₁D＝DC₁，求證：直線BC₁∥平面AB₁D

(2)若A₁D＝，求二面角A₁－AB₁－D的大小．

在△ABC中，a，b，c是角A、B、C所對(duì)的邊，S是該三角形的面積，且．

(1)求角B的度數(shù)；

(2)若B為銳角，a＝4，S＝5，求b的值．

已知數(shù)列{a_n}，定義倒均數(shù)是

(1)若數(shù)列{a_n}的倒均數(shù)是，求數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n

(2)若等比數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)為－1公比為q＝，其倒數(shù)為V_n，問(wèn)是否存在正整數(shù)m，使得當(dāng)n≥m時(shí)，V_n＜－16恒成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y均有f(x＋y)－f(y)＝x(x＋2y＋1)成立，且f(1)＝0

(1)求f(0)的值；

(2)求f(x)的解析式；

(3)若函數(shù)g(x)＝(x＋1)f(x)－a[f(x＋1)－x]在區(qū)間(－1，2)是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為，點(diǎn)D在棱A₁C₁上．

(1)若A₁D＝DC₁，求證：直線BC₁∥平面AB₁D

(2)請(qǐng)指出點(diǎn)D的位置使二面角A₁－AB₁－D的平面角的大小為arctan2．

一種電腦屏幕保護(hù)畫面，只有“○”和“×”隨機(jī)地反復(fù)出現(xiàn)，每秒鐘變化一次，每次變化只出現(xiàn)“○”和“×”之一，其中出現(xiàn)“○”的概率為p，出現(xiàn)“×”的概率為q．若第k次出現(xiàn)“○”，則記a_k＝1；出現(xiàn)“×”則記a_k＝－1，令s_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n．

(1)當(dāng)p＝q＝時(shí)，記ξ＝|s₃|，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(2)當(dāng)p＝，q＝時(shí)，求s₈＝2且s_i≥0(i＝1，2，3，4)的概率．(結(jié)果用數(shù)字作答)

在△ABC中，a，b，c是角A、B、C所對(duì)的邊，S是該三角形的面積，且．

(1)求角B的度數(shù)；

(2)若B為銳角，a＝4，S＝5，求b的值．

已知直線y＝－x＋1與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)．

(1)若橢圓的離心率為，焦距為2，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若OA⊥OB(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，當(dāng)橢圓的離率時(shí)，求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值．

某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)組成有序數(shù)對(duì)(t，P)，點(diǎn)(t，P)落在下圖中的兩條線段上，該股票在30天內(nèi)(包括30天)的日交易量Q(萬(wàn)股)與時(shí)間t(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示．

(1)根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股交易價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q(萬(wàn)股)與時(shí)間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的結(jié)論下，用y(萬(wàn)元)表示該股票日交易額，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾日交易額最大，最大值為多少？