已知函數(shù)(a、b、c∈N)的圖像按向量e＝(－1，0)平移后得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f(2)＝2，f(3)＜3．

(1)求a，b，c的值；

(2)設(shè)0＜|x|＜1，0＜|t|≤1，求證：|t＋x|＋|t－x|＜|f(tx＋1)|；

(3)設(shè)x是正實(shí)數(shù)，求證：[f(x＋1)]ⁿ－f(xⁿ＋1)≥2ⁿ－2．

已知△OFQ的面積為2，且．

(1)若，求向量與FQ的夾角的取值范圍；

(2)設(shè)時(shí)，若以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)Q(如圖)，當(dāng)取得最小值時(shí)，求此雙曲線的方程．

已知數(shù)列{a_n}中，．

(1)若a₃＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)是否存在正實(shí)數(shù)a，使a_na_n+1＞0對任意n∈N*恒成立．如果存在，請求出a的值；如果不存在，請說明理由．

正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱長都是2，D是棱AC的中點(diǎn)，E是棱CC₁的中點(diǎn)，AE交A₁D于點(diǎn)H．

(1)求證：AE⊥平面A₁BD；

(2)求二面角D－BA₁一A的大小(用反三角函數(shù)表示結(jié)果)；

(3)求點(diǎn)B₁到平面A₁BD的距離．

設(shè)向量a＝(cosα，sinα)，，c＝a＋tb(t∈R)，其中α為銳角．

(1)求a·b；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，c的模最��？最小值是多少？

設(shè)f(x)＝，對任意實(shí)數(shù)t，記g_t(x)＝x－t．

(Ⅰ)求函數(shù)y＝f(x)－g₈(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)求證：(1)當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)≥g_t(x)對任意正實(shí)數(shù)t成立；

(2)有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)x₀，使得g₈(x₀)≥g_t(x₀)對任意正實(shí)數(shù)t成立．

已知二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx的圖象過點(diǎn)(－4n，0)，(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且(0)＝2n(n∈N^*)

(1)求a的值；

(2)若數(shù)列{a_n}滿足＝，且a₁＝4，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(3)對于(2)中的數(shù)列{a_n}，求證：a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_k＜5(k∈N^*)

如圖，在底面是菱形的四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝a，點(diǎn)E在PD上，且PE∶ED＝2∶1．

(Ⅰ)證明：PA⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求異面直線PD與AC所成的角；

(Ⅲ)求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大小．

設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購買商品也是相互獨(dú)立的．

(1)求進(jìn)入該商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；

(2)求進(jìn)入該商場的3位顧客中，至少有2位顧客既未購買甲種商品也未購買乙種商品的概率．(要求計(jì)算結(jié)果)

已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，{b_n}為等比數(shù)列，且a₁＝1，數(shù)列{a_n＋b_n}的前三項(xiàng)依次為3、17、13．

(1)分別求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列{a_n·b_n}的前n項(xiàng)以式S_n．