已知函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx，x∈R．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和最大值；

(Ⅱ)若f(α)＝，求sin2α的值．

設(shè)數(shù)列｛a_n｝的前n項(xiàng)和為S_n，且方程x²－a_nx－a_n＝0有一根為S_n－1，n＝1，2，3，…．

(Ⅰ)求a₁，a₂；

(Ⅱ)猜想數(shù)列{S_n}的通項(xiàng)公式，并給出嚴(yán)格的證明．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)(0，－)，(0，)的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C．

(Ⅰ)寫出C的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線y＝kx＋1與C交于A，B兩點(diǎn)，且的值．

長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝1，AA₁＝2，E是側(cè)棱BB₁中點(diǎn)．

(Ⅰ)求直線AA₁與平面A₁D₁E所成角的大��；

(Ⅱ)求二面角E―AC₁―B的大��；

(Ⅲ)求三棱錐A－C₁D₁E的體積．

已知函數(shù)f(x)＝(a，b為常數(shù))且方程f(x)－x＋12＝0有兩個實(shí)根為x₁＝3，x₂＝4．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)k＜2，解關(guān)于x的不等式；f(x)＜

投擲飛碟的游戲中，飛碟投入紅袋記2分，投入藍(lán)袋記1分，未投入袋記0分．現(xiàn)知某人在以前投擲1000次的試驗(yàn)中，有500次入紅袋，250次入藍(lán)袋，其余不能入袋．

(Ⅰ)求該人在4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率；

(Ⅱ)求該人兩次投擲后得分ξ的數(shù)學(xué)期望．

已知函數(shù)f(x)＝sinx＋sin(x＋)，x∈R．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和最大值；

(Ⅱ)若f(α)＝，求sin2α的值．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x²＋y²－6x＋8＝0的圓心為C，過點(diǎn)P(0，1)且斜率為k的直線與圓C交于不同兩點(diǎn)A、B．

(Ⅰ)求k的取值范圍；

(Ⅱ)是否存在常數(shù)k，使得向量

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋2x²，其中a＞0

(Ⅰ)當(dāng)a＝3時，求過點(diǎn)(，0)且與曲線y＝f(x)(x＞0)相切的直線方程

(Ⅱ)若f(x)在區(qū)間[－1，1]上的最小值為一2，求a的值．

設(shè)f(x)＝3ax²＋2bx＋c(a≠0)，若a＋b＋c＝0，f(0)f(1)＞0

(Ⅰ)求證：方程f(x)＝0有實(shí)根；

(Ⅱ)設(shè)x₁，x₂是方程f(x)＝0的兩個實(shí)根，且t＝|x₁－x₂|，求t的取值范圍．