已知函數(shù)

(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，滿足(2a－c)cosB＝bcosC，求函數(shù)f(A)的取值范圍．

已知二次函數(shù)f(x)＝x²－ax＋a(x∈R)同時滿足：

①不等式f(x)≤0的解集有且只有一個元素；

②在定義域內(nèi)存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f(x₁)＞f(x₂)成立，設數(shù)列{a_n}的前n項和S_n＝f(n)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的表達式；

(Ⅱ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅲ)設各項均不為0的數(shù)列{c_n}中，所有滿足c_i·c_i+1＜0的整數(shù)i的個數(shù)稱為這個數(shù)列{c_n}的變號數(shù)，令(n∈N^*)，求數(shù)列{c_n}的變號數(shù)．

已知直線l：y＝x＋1與曲線C：(a＞0，b＞0)交于不同的兩點A，B，O為坐標原點．

(Ⅰ)若|OA|＝|OB|，求證：曲線C是一個圓；

(Ⅱ)若OA⊥OB，當a＞b且時，求曲線C的離心率e的取值范圍．

設y＝f(x)為三次函數(shù)，且圖像關于原點對稱，當時，f(x)的極小值為－1．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)證明：當x∈(1，＋∞)時，函數(shù)f(x)圖像上任意兩點的連線的斜率恒大于0．

如圖，平行四邊形ABCD中，CD＝1，∠BCD＝60°，且BD⊥CD，正方形ADEF和平面ABCD成直二面角，G，H是DF，BE的中點．

(Ⅰ)求證：BD⊥平面CDE；

(Ⅱ)求證：GH∥平面CDE；

(Ⅲ)求三棱錐D－CEF的體積．

有兩個不透明的箱子，每個箱子都裝有4個完全相同的小球，球上分別標有數(shù)字1、2、3、4．

(Ⅰ)甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子摸出一個球，誰摸出的球上標的數(shù)字大誰就獲勝(若數(shù)字相同則為平局)，求甲獲勝的概率；

(Ⅱ)摸球方法與(Ⅰ)同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標數(shù)字相同甲獲勝，所標數(shù)字不相同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？

在平面直角坐標系下，已知A(2，0)，B(0，2)，，．

(Ⅰ)求f(x)的表達式；

(Ⅱ)求f(x)的最小正周期和值域．

我們用部分自然數(shù)構造如下的數(shù)表：用a_ij(i≥j)表示第i行第j個數(shù)為整數(shù)(i，j為正整數(shù))，使a_i1＝a_ii＝i；每行中的其余各數(shù)分別等于其‘肩膀”上的兩個數(shù)之和(第一、二行除外，如圖)，設第n(n為正整數(shù))行中各數(shù)之和為b_n．

(1)試寫出b₂－2b₁，b₃－2b₂，b₄－2b₃，b₅－2b₄并推測b_n+1和b_n的關系(無需證明)；

(2)證明數(shù)列{b_n＋2}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{b_n}的通項公式b_n；

(3)數(shù)列{b_n}中是否存在不同的三項b_p，b_q，b_r(p，q，r為正整數(shù))恰好成等差數(shù)列？若存在求出p，q，r的關系；若不存在，請說明理由．

如圖，已知點F(1，0)，直線l：x＝－1，P為平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為點Q，且．

(Ⅰ)求動點P的軌跡C的方程；

(Ⅱ)過點F的直線交軌跡C于A，B兩點，交直線l于點M，已知，，求λ₁＋λ₂的值．

已知

(Ⅰ)當時，求證f(x)在(－1，1)內(nèi)是減函數(shù)；

(Ⅱ)若y＝f(x)在(－1，1)內(nèi)有且只有一個極值點，求實數(shù)a的取值范圍