已知向量，其中A、B、C是△ABC的內(nèi)角．

(1)求角B的大��；

(2)求sinA＋sinC的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是等比數(shù)列，且a₁＝b₁＝2，b₄＝54，a₁＋a₂＋a₃＝b₂＋b₃．

(1)求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)和S₁₀．

已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)，

(1)若x＞0，證明：f(x)＞；

(2)若不等式x²≤f(x²)＋m²－2bm－3對(duì)b∈[－1，1]，x∈[－1，1]時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

某公司有價(jià)值a萬元的一條流水線，要提高該流水線的生產(chǎn)能力，就要對(duì)其進(jìn)行技術(shù)改造，從而提高產(chǎn)品附加值，改造需要投入，假設(shè)附加值y萬元與技術(shù)改造投入x萬元之間的關(guān)系滿足：

①y與a－x和x的乘積成正比；

②x＝時(shí)，y＝a²；

③0≤≤t，其中t為常數(shù)，且t∈[0，1]．

(1)設(shè)y＝f(x)，求f(x)表達(dá)式，并求y＝f(x)的定義域；

(2)求出附加值y的最大值，并求出此時(shí)的技術(shù)改造投入．

在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其中c＝10，且＝＝

(1)求證：△ABC是直角三角形；

(2)設(shè)圓O過A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)P位于劣弧上，∠PAB＝60°，求四邊形ABCP的面積．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，a₁＝1，S_n+1＝3S_n＋1(n∈N^*)

(1)求{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)b_n＝(2n－1)a_2n－1(n∈N^*)，求{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，g(x)＝3a²lnx＋b，其中a＞0．設(shè)兩曲線y＝f(x)，y＝g(x)有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同．

(1)用a表示b，并求b的最大值；

(2)求證：f(x)≥g(x)(x＞0)．

已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)M(x，y)滿足到點(diǎn)(1，0)比到直線x＝－2的距離小1．

(1)求曲線C的方程；

(2)過點(diǎn)P(2，4)的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿足，求證：(ⅰ)；(ⅱ)點(diǎn)Q總在某定直線上．

三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，A₁A⊥平面ABC，AB⊥BC，E是A₁C的中點(diǎn)，ED⊥A₁C，ED與AC交于點(diǎn)D，A₁A＝AB＝BC．

(Ⅰ)證明：B₁C₁∥平面A₁BC；

(Ⅱ)證明：A₁C⊥平面EDB；

(Ⅲ)求平面A₁AB與平面EDB所成的二面角的大小(僅考慮平面角為銳角的情況)．

袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為．現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止．每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用ξ表示取球終止時(shí)所需要的取球次數(shù)．

(1)求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；

(2)求隨機(jī)變量ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望Eξ；

(3)求甲取到白球的概率．