設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且方程x²－a_nx－a_n＝0有一根為S_n－1，n＝1，2，3，…．

(Ⅰ)求a₁，a₂；

(Ⅱ)猜想數(shù)列{S_n}的通項公式，并給出嚴格的證明．

在平面直角坐標系xOy中，點P到兩點，的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為C．

(Ⅰ)寫出C的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線y＝kx＋1與C交于A，B兩點，且，求的值．

長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝1，AA₁＝2，E是側(cè)棱BB₁中點．

(Ⅰ)求直線AA₁與平面A₁D₁E所成角的大小；

(Ⅱ)求二面角E－AC₁－B的大��；

(Ⅲ)求三棱錐A－C₁D₁E的體積．

已知函數(shù)(a，b為常數(shù))且方程f(x)－x＋12＝0有兩個實根為x₁＝3，x₂＝4．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)k＜2，解關(guān)于x的不等式；

投擲飛碟的游戲中，飛碟投入紅袋記2分，投入藍袋記1分，未投入袋記0分．現(xiàn)知某人在以前投擲1000次的試驗中，有500次入紅袋，250次入藍袋，其余不能入袋．

(Ⅰ)求該人在4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率；

(Ⅱ)求該人兩次投擲后得分ξ的數(shù)學期望．

已知函數(shù)f(x)＝sinx＋sin(x＋)，x∈R．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和最大值；

(Ⅱ)若，求sin2α的值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x(x－a)(x－b)，a，b∈R．

(1)若a≠b，ab≠0，過兩點O(0，0)和A(a，0)的中點作x軸的垂線交曲線y＝f(x)于點P(x₀，f(x₀)，求證：曲線y＝f(x)在點P處的切線l過點(b，0)；

(2)若b＝a≠0，當x∈[0，|a|]時f(x)＜2a²恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足a₁＝1，a₂＝3，，b_n＝a_n+1－a_n．

(1)求數(shù)列{b_n}的通項公式；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(3)數(shù)列{c_n}滿足c_n＝log₂(a_n＋1)(n∈N^*)，求．

橢圓方程為的一個頂點為A(0，2)，離心率．

(1)求橢圓的方程；

(2)直線l：y＝kx－2(k≠0)與橢圓相交于不同的兩點M，N滿足，求k．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，PA垂直于底面ABCD，PA＝AD＝AB＝2BC＝2，M，N分別為PC，PB的中點．

(1)求四棱錐P－ABCD的體積V；

(2)求證：PB⊥DM；

(3)求截面ADMN的面積．