(1)已知：，求函數f(x)的單調區(qū)間和值域；

(2)a≥1，函數g(x)＝x³－3a²x－2a，x∈[0，1]，判斷函數g(x)的單調性并予以證明；

(3)當a≥1時，上述(1)、(2)小題中的函數f(x)、g(x)，若對任意x₁∈[0，1]，總存在x₂∈[0，1]，使得g(x₂)＝f(x₁)成立，求a的取值范圍．

有一個數據運算裝置，如下圖所示，輸入數據x通過這個運算裝置就輸出一個數據y，輸入一組數據，則會輸出另一組數據．要使輸入的數據介于20～100之間(含20和100，且一個都不能少)，輸出的另一組數據后滿足下列要求：①新數據在60～100之間(含60和100，也一個都不能少)；②新數據的大小關系與原數據的大小關系相反，即原數據較大的對應新數據較�。�

(1)若該裝置的運算規(guī)則是一次函數，求出這種關系；

(2)若該裝置的運算規(guī)則是y＝a(x－h(huán))²(a＞0)，求滿足上述條件的a，h應滿足的關系式；

(3)請你設計一種滿足上述條件新的運算規(guī)則(非一次、二次函數)．

某學校要建造一個面積為10000平方米的運動場．如圖，運動場是由一個矩形ABCD和分別以AD、BC為直徑的兩個半圓組成．跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運動場除跑道外，其他地方均鋪設草皮．

已知塑膠跑道每平方米造價為150元，草皮每平方米造價為30元

(1)設半圓的半徑OA＝r(米)，試建立塑膠跑道面積S與r的函數關系S(r)

(2)由于條件限制r∈[30,40]，問當r取何值時，運動場造價最低？(精確到元)

已知a為實數，．

(1)求證：對于任意實數a，y＝f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數；

(2)當f(x)是奇函數時，若方程f^－1(x)＝log₂(x＋t)總有實數根，求實數t的取值范圍．

記函數f(x)＝的定義域為A，g(x)＝log3[(x－m－2)(x－m)]的定義域為B．

(1)求A；(2)若AB，求實數m的取值范圍．

(理)袋中有同樣的球5個，其中3個紅色，2個黃色，現(xiàn)從中隨機且不返回地摸球，每次摸1個，當兩種顏色的球都被摸到時，即停止摸球，記隨機變量ξ為此時已摸球的次數，求：

(1)隨機變量ξ的概率分布律；(2)隨機變量ξ的數學期望與方差．

(文)袋中有同樣的球9個，其中6個紅色，3個黃色，現(xiàn)從中隨機地摸6球，求：

(1)紅色球與黃色球恰好相等的概率(用分數表示結果)

(2)紅色球多于黃色球的不同摸法的和數．

(1)已知：a，b，x均是正數，且a＞b，求證：；

(2)當a，b，x均是正數，且a＜b，對真分數，給出類似上小題的結論，并予以證明；

(3)證明：△ABC中，(可直接應用第(1)、(2)小題結論)

(4)自己設計一道可直接應用第(1)、(2)小題結論的不等式證明題，并寫出證明過程．

我們將具有下列性質的所有函數組成集合M：函數y＝f(x)(x∈D)，對任意x，y，均滿足，當且僅當x＝y(tǒng)時等號成立．

若定義在(0，＋∞)上的函數f(x)∈M，試比較f(3)＋f(5)與2f(4)大�。�

給定兩個函數：，．

證明：．

試利用(2)的結論解決下列問題：若實數m、n滿足2^m＋2ⁿ＝1，求m＋n的最大值．

關于x的不等式的解集為P，不等式log₂(x²－1)≤1的解集為Q．若QP，求正數a的取值范圍

某城市上年度電價為0.80元/千瓦時，年用電量為a千瓦時．本年度計劃將電價降到0.55元/千瓦時～0.75元/千瓦時之間，而居民用戶期望電價為0.40元/千瓦時(該市電力成本價為0.30元/千瓦時)

經測算，下調電價后，該城市新增用電量與實際電價和用戶期望電價之差成反比，比例系數為0.2a．試問當地電價最低為多少時，可保證電力部門的收益比上年度至少增加20％．