在曲線C₁：

如圖所示，AB與CD是⊙O的直徑，AB⊥CD，P是AB延長線上一點，連PC交⊙O于點E，連DE交AB于點F，若AB＝2BP．

求證：PF·PO＝3PB²

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²的圖象經(jīng)過點M(1，4)，曲線在點M處的切線恰好與直線x＋9y＝0垂直．

(Ⅰ)求實數(shù)a、b的值；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[m，m＋1]上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．

設橢圓的左右焦點分別為F₁、F₂，A是橢圓C上的一點，且，坐標原點O到直線AF₁的距離為．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設斜率為1的直線與曲線C交于兩點P、Q，求|PQ|的最大值．

高三年級有500名學生，為了了解數(shù)學學科的學習情況，現(xiàn)從中隨機抽出若干名學生在一次測試中的數(shù)學成績，制成如下頻率分布表：

(1)根據(jù)圖表，①②③④處的數(shù)值分別為________　　________　　________　　________；

(2)在所給的坐標系中畫出[85，155]的頻率分布直方圖；

(3)根據(jù)題中信息估計總體落在［129，155］中的概率．

已知平面內(nèi)三點A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)，O為坐標原點．

(1)若

(2)若|的夾角．

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：存在非零常數(shù)T，對任意x∈R，有f(x＋T)＝Tf(x)成立

(1)函數(shù)f(x)＝x是否屬于集合M？說明理由；

(2)設f(x)∈M，且T＝2，已知當1＜x＜2時，f(x)＝x＋lnx，求當－3＜x＜－2時，f(x)的解析式．

對定義域分別是D_f，D_g的函數(shù)y＝f(x)，y＝g(x)規(guī)定：

函數(shù)

(1)若函數(shù)寫出函數(shù)h(x)的解析式；

(2)求問題(1)中函數(shù)h(x)的值域．

已知函數(shù)

(1)當a＝1時，判斷f(x)在(0，1)內(nèi)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義加以證明；

(2)當x∈(0，＋∞)時，f(x)≥1恒成立，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝4x²－mx＋5在(－∞，－2]上是減函數(shù)，在[－2，＋∞)上是增函數(shù)．

(1)求實數(shù)m的值；

(2)求函數(shù)f(x)當x∈[0，1]時的函數(shù)值的集合．