數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁＝1，a_n＋1＝2S_n(n∈N^*)．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n；

(2)求數(shù)列{na_n}的前n項(xiàng)和T_n．

設(shè)函數(shù)f(x)＝tx²＋2t²x＋t－1(x∈R，t＞0)．

(1)求f(x)的最小值h(t)；

(2)若h(t)＜－2t＋m對(duì)t∈(0，2)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

如圖，在底面是正方形的四棱錐P－ABCD中，PA＝AC＝2，PB＝PD＝

(1)證明PA⊥平面ABCD；

(2)已知點(diǎn)E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，點(diǎn)F為棱PC的中點(diǎn)，證明BF//平面AEC．

(3)求四面體FACD的體積

在△ABC中，tanA＝，tanB＝．

(1)求角C的大��；

(2)若AB邊的長(zhǎng)為，求BC邊的長(zhǎng)．

坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓系的方程為x²＋y²－2axCos－2aySin＝0(a＞0)

(1)求圓系圓心的軌跡方程；

(2)證明圓心軌跡與動(dòng)圓相交所得的公共弦長(zhǎng)為定值

幾何證明選講如圖所示，已知⊙O₁與⊙O₂相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O₁的切線交⊙O₂于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交⊙O₁，⊙O₂于點(diǎn)D，E，DE與AC相交于點(diǎn)P．

(1)求證：AD∥EC；

(2)若AD是⊙O₂的切線，且PA＝6，PC＝2，BD＝9，求AD的長(zhǎng)

如圖已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸是短軸的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2，1)，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m≠0)，且交橢圓于A、B兩點(diǎn)．

(1)求橢圓的方程；

(2)求m的取值范圍；

(3)求證：直線MA、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形．說(shuō)明理由．

已知函數(shù)，

(1)若函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上的增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)a＝1時(shí)，求f(x)在[，2]上最大值和最小值；

(3)a＝1時(shí)，求證：對(duì)大于1的正整數(shù)n，．

某工廠每月生產(chǎn)某種產(chǎn)品3件，經(jīng)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)，工廠生產(chǎn)該產(chǎn)品合格率為，已知生產(chǎn)一件合格產(chǎn)品能盈利25萬(wàn)元，生產(chǎn)一件次品虧損10萬(wàn)元，假設(shè)該產(chǎn)品任何兩件之間合格與否相互沒(méi)有影響．

(1)求每月盈利額X(萬(wàn)元)的所有可能取值；

(2)若該工廠制定了每月盈利額不低于40萬(wàn)元目標(biāo)，求該工廠達(dá)到盈利目標(biāo)概率；

(3)求該工廠生產(chǎn)6個(gè)月的平均盈利額．

已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，A₁C與底面ABC所成的角為，AB＝BC＝，∠ABC＝，設(shè)E、F分別是AB、A₁C的中點(diǎn)．

(1)求證：BC⊥A₁E；

(2)求證：EF∥平面BCC₁B₁；

(3)求以EC為棱，B₁EC與BEC為面的二面角正切值．