如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AA₁＝4，∠ACB＝90°，D是AB中點．

(1)求證AC₁∥平面CDB₁；

(2)求異面直線AC₁與B₁C所成角的大小(用反三角表示)

與直線l₁：x－2y－1＝0，l₂：x－2y＋9＝0均相切，且圓心在直線3x＋2y＋1＝0上，求該圓的方程

設(shè)函數(shù)f(x)＝x⁴＋ax³＋2x²＋b(x∈R)，其中a，b∈R．

(Ⅰ)當(dāng)a＝－時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)僅在x＝0處有極值，求a的取值范圍；

(Ⅲ)若對于任意的a∈[－2，2]，不等式f(x)≤1在[－1，1]上恒成立，求b的取值范圍．

設(shè)p：實數(shù)x滿足x²－4ax＋3a²＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足

(Ⅰ)若a＝1且為真，求實數(shù)x的取值范圍；

(Ⅱ)若是的充分不必要條件，求實數(shù)x的取值范圍．

某公司計劃2009年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？

已知向量(m是常數(shù))，

(Ⅰ)若是奇函數(shù)，求m的值：

(Ⅱ)若向量為中的值，求實數(shù)x的取值范圍．

某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是15元，銷售價是20元，月平均銷售a件．通過改進工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價提高的百分率為x(0＜x＜1)，那么月平均銷售量減少的百分率為x²．記改進工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤是y(元)．

(Ⅰ)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(Ⅱ)改進工藝后，確定該紀(jì)念品的售價，使旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大．

已知x＝3是函數(shù)f(x)＝aln(1＋x)＋x²－10x的一個極值點．

(Ⅰ)求實數(shù)a的值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)若直線y＝b與函數(shù)y＝f(x)的圖象有3個交點，求b的取值范圍．

設(shè)p：實數(shù)x滿足x²－4ax＋3a²＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足．

(Ⅰ)若a＝0，且為真，求實數(shù)x的取值范圍；

(Ⅱ)若是q的充分不必要條件，求實數(shù)x的取值范圍．

某公司計劃2009年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？