已知向量a＝(cosa，sin)，b＝(cosβ，sinβ)，c＝(－1，0)

(Ⅰ)求向量b＝c的長度的最大值；

(Ⅱ)設(shè)a＝，且a⊥(b＝c)，求cosβ的值．

一個盒子里裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標有數(shù)2，3，4，5；另一個盒子也裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標有數(shù)3，4，5，6．現(xiàn)從一個盒子中任取一張卡片，其上面的數(shù)記為x；再從另一盒子里任取一張卡片，其上面的數(shù)記為y，記隨機變量η＝x＋y，求η的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知曲線C_n：x²－2nx＋y²＝0(n＝1，2，…)．從點P(－1，0)向曲線C_n引斜率為k_n(k_n＞0)的切線l_n，切點為P_n(x_n，y_n)．

(1)求數(shù)列{x_n}與{y_n}的通項公式；

(2)證明：

已知二次函數(shù)y＝g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線y＝2x平行，且y＝g(x)在x＝－1處取得極小值m－1(m≠0)．設(shè)．

(1)若曲線y＝f(x)上的點P到點Q(0，2)的距離的最小值為，求m的值；

(2)k(k∈R)如何取值時，函數(shù)y＝f(x)＝kx存在零點，并求出零點．

已知曲線C：y＝x²與直線l：x－y＋2＝0交于兩點A(x_A，y_A)和B(x_B，y_B)，且x_A＜x_B．記曲線C在點A和點B之間那一段L與線段AB所圍成的平面區(qū)域(含邊界)為D．設(shè)點P(s，t)是L上的任一點，且點P與點A和點B均不重合．

(1)若點Q是線段AB的中點，試求線段PQ的中點M的軌跡方程；

(2)若曲線與點D有公共點，試求a的最小值．

如圖，已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長為2，點E是正方形BCC₁B₁的中心，點F、G分別是棱C₁D₁，AA₁的中點．設(shè)點E₁，G₁分別是點E、G在平面DCC₁D₁內(nèi)的正投影．

(1)求以E為頂點，以四邊形FGAE在平面DCC₁D₁內(nèi)的正投影為底面邊界的棱錐的體積；

(2)證明：直線FG₁⊥平面FEE₁；

(3)求異面直線E₁G₁與EA所成角的正弦值

根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API(為整數(shù))的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表：

對某城市一年(365天)的空氣質(zhì)量進行監(jiān)測，獲得API數(shù)據(jù)按照區(qū)間[0，50]，(50，100]，(100，150]，(150，200]，(200，250]，(250，300]進行分組，得到頻率分布直方圖如圖

(1)求直方圖中x的值；

(2)計算一年屮空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù)；

(3)求該城市某一周至少有2天的空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率．(結(jié)果用分數(shù)表示．已知)

已知直線l：3x＋4y－12＝0與圓(為參數(shù))試判斷他們的公共點個數(shù)

已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋x且(－1)＝0

(1)試用含a的代數(shù)式表示b，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)令a＝－1，設(shè)函數(shù)f(x)在x₁，x₂(x₁＜x₂)處取得極值，記點M(x₁，f(x₁))，N(x₂，f(x₂))，P(m，f(m))，x₁＜m＜x₂，請仔細觀察曲線f(x)在點P處的切線與線段MP的位置變化趨勢，并解釋以下問題：

(Ⅰ)若對任意的m∈(1，x₂)，線段MP與曲線f(x)均有異于M，P的公共點，試確定t的最小值，并證明你的結(jié)論；

(Ⅱ)若存在點Q(n，f(n))，x₁≤n＜m，使得線段PQ與曲線f(x)有異于P、Q的公共點，請直接寫出m的取值范圍(不必給出求解過程)

已知A，B分別為曲線C：＋y²＝1(y≥0，a＞0)與x軸的左、右兩個交點，直線l過點B，且與x軸垂直，S為l上異于點B的一點，連結(jié)AS交曲線C于點T．

(Ⅰ)若曲線C為半圓，點T為圓弧的三等分點，試求出點S的坐標；

(Ⅱ)如圖，點M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點，試問：是否存在，使得O，M，S三點共線？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．