已知，橢圓C以過點(diǎn)A(1，)，兩個(gè)焦點(diǎn)為(－1，0)(1，0)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)E，F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值．

設(shè)f(x)＝e^x(ax²＋x＋1)，且曲線y＝f(x)在x＝1處的切線與x軸平行．

(1)求a的值，并討論f(x)的單調(diào)性；

(2)證明：當(dāng)

某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在(29.94，30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品．從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中個(gè)抽出500件，量其內(nèi)徑尺寸，的結(jié)果如下表：

(1)試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；

(2)由于以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，并問是否有99％的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”．

如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)．

(Ⅰ)若CD＝2，平面ABCD⊥平面DCEF，求直線MN的長(zhǎng)；

(Ⅱ)用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線．

如圖，A，B，C，D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂．測(cè)量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為75°，30°，于水面C處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為60°，AC＝0.1 km．試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點(diǎn)距離相等，然后求B，D的距離(計(jì)算結(jié)果精確到0.01 km，≈1.414，≈2.449)

如圖，已知圓G∶(x－2)²＋y²＝r²是橢圓的內(nèi)接△ABC的內(nèi)切圓，其中A為橢圓的左頂點(diǎn)．

(1)求圓G的半徑ｒ；

(2)過點(diǎn)M(0，1)作圓G的兩條切線交橢圓于E，F兩點(diǎn)，

證明：直線EF與圓G相切．

數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為S_n．

(1)求S_n；

(2)求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2．以BD的中點(diǎn)O為球心、BD為直徑的球面交PD于點(diǎn)M．

(1)求證：平面ABM⊥平面PCD；

(2)求直線PC與平面ABM所成的角；

(3)求點(diǎn)O到平面ABM的距離．

在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為α，b，c，，．

(1)求C；

(2)若，求α，b，c．

(1)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，恒成立，求m的最大值；

(2)若方程f(x)＝0有且僅有一個(gè)實(shí)根，求α的取值范圍．