橢圓與拋物線y²＝4x有一個共同的焦點F，橢圓左準線與拋物線準線之間的距離為3．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設A、B是第一象限內(nèi)分別在橢圓和拋物線上的不同兩點，且直線AB的斜率為0，求|BF|－|AF|的最大值．

設a∈R，討論函數(shù)的單調(diào)性．

一項足球素能測試由一射門員對一守門員進行點射對抗，共重復進行5次．規(guī)定：若5次點射中至多破門3次，則射門員被警告；若5次點射中至少3次連續(xù)破門，則守門員被警告．同時規(guī)定，射門員和守門員可能都被警告或都不被警告．

經(jīng)驗表明：射門員a對守門員A每次點射破門的概率為．今此二人恰好相遇．

(Ⅰ)求射門員a被警告的概率；

(Ⅱ)求守門員A被警告的概率．

如圖，在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，點E在線段AB上．

(Ⅰ)求異面直線D₁E與A₁D所成的角；

(Ⅱ)若二面角D₁－EC－D的大小為45°，求點B到平面D₁EC的距離．

已知函數(shù)，x∈R．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)若存在，使不等式f(x₀)＜m成立，求實數(shù)m的取值范圍．

(Ⅰ)已知x＞0或x＜－1，求證：；

(Ⅱ)已知函數(shù)上單調(diào)遞增，求證：當x₁、x₂＞0時，f(x₁)＋f(x₂)＜f(x₁＋x₂)；

(Ⅲ)求證：．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝14，a₂＝－2，a_n+2＝2a_n+1＋15a_n(n∈N^*)．若數(shù)列{a_n+1＋λa_n}是等比數(shù)列．

(Ⅰ)求出所有的λ的值；

(Ⅱ)求數(shù)列{a_n}的通項．

已知定點O(0，0)、F(0，2)，動點T(t，8)，動點Q滿足·＝2||．

(Ⅰ)求動點Q的軌跡方程；

(Ⅱ)過點F(0，2)的直線l與點Q的軌跡交于M(x₁，y₁)、N(x₂，y₂)兩點，與x軸交于點P．若＝λ₁，＝λ₂，分別用y₁、y₂表示出λ₁、λ₂，并求λ₁＋λ₂的值．

甲、乙兩人做擲骰子游戲，甲、乙同時各擲一顆骰子，他們一起都連續(xù)擲三次，記ξ表示在同一次拋擲時恰好出現(xiàn)兩只骰子點數(shù)相同的次數(shù)．設“函數(shù)y＝x²－ξx＋1在區(qū)間(－∞，1]上單調(diào)遞減”為事件A．

(Ⅰ)求事件A的概率；

(Ⅱ)求Eξ、Dξ的值．

如圖，四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PDC是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是∠ADC＝60°的菱形，M為PB的中點．

(Ⅰ)求PA與底面ABCD所成角的大��；

(Ⅱ)求證：PA⊥平面CDM；

(Ⅲ)求二面角D－MC－B的余弦值．