設(shè)x，y∈R，在直角坐標平面內(nèi)，a＝(x，y＋2)，b＝(x，y－2)，且|a|＋|b|＝8．

(Ⅰ)求點M(x，y)的軌跡C的方程；

(Ⅱ)過點(0，3)作直線l與曲線C交于A、B兩點，若以AB為直徑的圓過坐標原點，求直線l的方程．

等比數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，且a₂與a₄的等比中項為，a₂與a₃的等差中項為．

(Ⅰ)求{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若數(shù)列{b_n}滿足b₁＝1，且b_n+1＝b_n＋a_n，求數(shù)列{b_n}的通項公式．

已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且最小正周期為π．

(Ⅰ)求和ω的值；

(Ⅱ)求的最小值．

拋物線C的方程為y＝ax²(a＜0)，過拋物線C上一點P(x₀，y₀)(x₀≠0)作斜率為k₁，k₂的兩條直線分別交拋物線C于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)兩點(P、A、B三點互不相同)，且滿足k₂＋λk₁＝0(λ≠0且λ≠－1)．

(Ⅰ)求拋物線C的焦點坐標和準線方程；

(Ⅱ)設(shè)直線AB上一點M，滿足，證明線段PM的中點在y軸上．

已知函數(shù)

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)的圖像在x＝2處的切線方程為y＝7x－20，求a、b的值；

(Ⅱ)設(shè)x₁、x₂是函數(shù)(為f(x)的導函數(shù))的兩個極值點，且|x₁|＋|x₂|＝2，求證：．

如圖，四面體ABCD中，O、E分別為BD、BC的中點，CA＝CB＝CD＝BD＝2，，

(Ⅰ)求證：AO⊥平面BCD；

(Ⅱ)求異面直線AB與CD所成角的大小；

(Ⅲ)求點E到平面ACD的距離．

已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某植物研究所分兩個小組分別獨立開展該種子的發(fā)芽實驗，每次實驗一粒種子，假定某次實驗種子發(fā)芽則稱該次實驗是成功的，如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實驗是失敗的．

(Ⅰ)第一小組做了三次實驗，求至少有兩次實驗成功的概率；

(Ⅱ)第二小組進行試驗，到成功了4次為止，求在第四次成功之前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率．

已知，定義正數(shù)數(shù)列{a_n}，(n∈N^*)

(Ⅰ)證明數(shù)列是等比數(shù)列；

(Ⅱ)令，S_n為{b_n}的前n項和，求使成立的最小n值．

已知：．(a∈R，a為常數(shù))

(Ⅰ)若f(x)在上最大值與最小值之和為5，求a的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，將f(x)的圖像按向量m平移后得到y(tǒng)＝sin2x的圖像，求m．

如圖，已知M(－3m，0)(m＞0)，N、P兩點分別在y軸和x軸上運動，并且滿足

(Ⅰ)求動點Q的軌跡方程；

(Ⅱ)若正方體ABCD的三個頂點A、B、C在點Q的軌跡上，求正方形ABCD面積的最小值．