如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AA₁＝AC＝BC＝2，D、E、F分別是AB、AA₁、CC₁的中點(diǎn)，P是CD上的點(diǎn)．

(Ⅰ)求證直線PE∥平面A₁BF；

(Ⅱ)求二面角D－EC－A的大小；

(Ⅲ)求直線PE與平面A₁BF的距離．

某校工會(huì)通過(guò)預(yù)賽的形式從甲、乙兩名教師中選出1人參加全市圍棋比賽，預(yù)賽采用五局三勝制(即誰(shuí)先勝三場(chǎng)，誰(shuí)獲勝)．已知在每一場(chǎng)比賽中，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，求：

(Ⅰ)甲以3∶0獲勝的概率；

(Ⅱ)甲去市里參加比賽的概率．

在△ABC中，sinA＋cosA＝，AC＝2，AB＝3，求tanA的值和△ABC的面積．

函數(shù)f(x)＝x⁴－2ax²，g(x)＝1．

(Ⅰ)求證：函數(shù)f(x)與g(x)的圖象恒有公共點(diǎn)；

(Ⅱ)當(dāng)x∈(0，1]時(shí)，若函數(shù)f(x)圖象上任一點(diǎn)處切線斜率均小于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，關(guān)于x的不等式的解集為空集，求所有滿足條件的實(shí)數(shù)a的值．

過(guò)雙曲線C：的右頂點(diǎn)A作兩條斜率分別為k₁、k₂的直線AM、AN交雙曲線C于M、N兩點(diǎn)，其中k₁、k₂滿足關(guān)系式k₁·k₂＝－m²且k₁＋k₂≠0，k₁＞k₂．

(Ⅰ)求直線MN的斜率；

(Ⅱ)當(dāng)m²＝2＋時(shí)，若∠MAN＝60°，求直線MA、NA的方程．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n＝(－1)ⁿ(2n²＋4n＋1)－1，n∈N^*．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；

(Ⅱ)記，求數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和T_n．

一袋中放著寫有1號(hào)至5號(hào)的5張紙牌，A、B兩人按A、B、A、B，…的次序輪流從袋中不放回的取出1張紙牌，規(guī)定先取到5號(hào)紙牌者獲勝．

(Ⅰ)求B第一次取牌就獲勝的概率；

(Ⅱ)求B獲勝的概率．

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M為CC₁中點(diǎn)．

(Ⅰ)求二面角A₁－BD－M的大��；

(Ⅱ)求四面體A₁－BDM的體積．

已知函數(shù)f(x)＝sin²x＋asinxcosx－cos²x，且f()＝1．

(Ⅰ)求常數(shù)a的值及f(x)的最小值；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求f(x)的單調(diào)增區(qū)間．

已知直線y＝－x＋1與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在直線l：x－2y＝0上．

(Ⅰ)求此橢圓的離心率；

(Ⅱ)若橢圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在圓x²＋y²＝4上，求此橢圓的方程．