函數(shù)f(x)對任意的m、n∈R，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x＞0時，恒有f(x)＞1．

(1)求證：f(x)在R上是增函數(shù)；

(2)若f(3)＝4，解不等式f(a²＋a－5)＜2．

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(1，4)，曲線在點(diǎn)M處的切線恰好與直線x＋9y＝0垂直．

(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[m，m＋1]上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f(x)＝2x³＋3ax²＋3bx＋8c在x＝1及x＝2時取得極值．

(Ⅰ)求a、b的值；

(Ⅱ)若對于任意的x∈[0，3]，都有f(x)＜c²成立，求c的取值范圍．

某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸之內(nèi)，其年生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的關(guān)系可近似地表示為y＝－30x＋4000

(1)當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時，每噸的平均成本最低，并求每噸最低平均成本

(2)若每噸平均出廠價為16萬元，求年生產(chǎn)多少噸時，可獲得最大的年利潤，并求最大年利潤．

已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx＋cos2x．

(Ⅰ)求f()的值；

(Ⅱ)設(shè)，求cos2α的值．

設(shè)集合P＝{x|x²－x－6＜0}，Q＝{x|x－a≥0}

(1)設(shè)PQ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

(2)若P∩Q＝，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

已知函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋1，(a，為實(shí)數(shù))，x∈R，F(xiàn)(x)＝

(1)若f(－1)＝0且函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0，＋∞)，求F(x)的表達(dá)式；

(2)在(1)的條件下，當(dāng)x∈[－2，2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(3)設(shè)m·n＜0，m＋n＞0，a＞0且f(x)為偶函數(shù)，判斷F(m)＋F(n)能否大于零？

已知函數(shù)

(Ⅰ)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．

(Ⅱ)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

(Ⅲ)若函數(shù)y＝f(x)在[m，n]上的值域是[m，n](m≠n)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

一輪船行駛時，單位時間的燃料費(fèi)u與其速度v的立方成正比，若輪船的速度為每小時10 km時，燃料費(fèi)為每小時35元，其余費(fèi)用每小時為560元，這部分費(fèi)用不隨速度而變化，求輪船速度為多少時，輪船行每千米的費(fèi)用最少？

記函數(shù)的定義域?yàn)锳，g(x)＝lg[(x―a―1)(2a－x)](a＜1)的定義域?yàn)锽．

(1)求集合A；

(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．