甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)一起參加某高校組織的自主招生考試，考試分筆試和面試兩部分，筆試和面試均合格者將成為該高校的預(yù)錄取生(可在高考中加分錄取)，兩次考試過(guò)程相互獨(dú)立．根據(jù)甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)的平時(shí)成績(jī)分析，甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)能通過(guò)筆試的概率分別是0.6，0.5，0.4，能通過(guò)面試的概率分別是0.5，0.6，0.75．

(1)求甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)中恰有一人通過(guò)筆試的概率；

(2)設(shè)經(jīng)過(guò)兩次考試后，能被該高校預(yù)錄取的人數(shù)為ζ，求隨機(jī)變量ζ的期望E(ζ)．

已知直線y＝2x＋k被拋物線x²＝4y截得的弦長(zhǎng)AB為20，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求實(shí)數(shù)k的值；

(2)問(wèn)點(diǎn)C位于拋物線弧AOB上何處時(shí)，△ABC面積最大？

試求曲線y＝sinx在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式，其中

已知直線l的參數(shù)方程：(t為參數(shù))和圓C的極坐標(biāo)方程：．

(1)將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

(2)判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．

已知點(diǎn)P₁(a₁，b₁)，P₂(a₂，b₂)，…P_n(a_n，b_n)，(n∈N^*)都在函數(shù)的圖象上．

(1)若數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，求證數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；

(2)若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和是S_n＝1－2^－n，過(guò)點(diǎn)P_n，P_n+1的直線與兩坐標(biāo)軸所圍三角形面積為c_n，求最小的實(shí)數(shù)t使c_n≤t對(duì)n∈N^*恒成立；

(3)若數(shù)列{b_n}為與(2)中{a_n}對(duì)應(yīng)的數(shù)列，在b_k與b_k+1之間插入3^k－1(k∈N^*)個(gè)3，得一新數(shù)列{d_n}，問(wèn)是否存在這樣的正整數(shù)m，使數(shù)列{d_n}的前m項(xiàng)的和S_m＝2008，如果存在，求出m的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知圓C：x²＋y²－2x－2y＋1＝0，直線l：y＝kx，且l與圓C交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M(0，b)滿足MP⊥MQ．

(1)當(dāng)b＝1時(shí)，求k的值．

(2)若k＞3，求b的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝2x－2(x≥1)．

(Ⅰ)試判斷F(x)＝(x²＋1)f(x)－g(x)在定義域上的單調(diào)性；

(Ⅱ)當(dāng)0＜a＜b時(shí)，求證

隨著機(jī)構(gòu)改革工作的深入進(jìn)行，各單位要減員增效，有一家公司現(xiàn)有職員2a人(140＜2a＜420，且a為偶數(shù))，每人每年可創(chuàng)利10萬(wàn)元．據(jù)評(píng)估，在經(jīng)營(yíng)條件不變的前提下，若裁員x人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.1x萬(wàn)元，但公司需付下崗職員每人每年4萬(wàn)元的生活費(fèi)，并且該公司正常運(yùn)轉(zhuǎn)情況下，所裁人數(shù)不超過(guò)50人，為獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，該公司應(yīng)裁員多少人？

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，PA＝PD，且PD與底面ABCD所成的角為45°，

(Ⅰ)求證：PA⊥平面PDC；

(Ⅱ)已知E為棱AB的中點(diǎn)，問(wèn)在棱PD上是否存在一點(diǎn)Q，使EQ∥平面PBC？若存在，寫出點(diǎn)Q的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，說(shuō)明理由．

已知函數(shù)其中其中ω＞0，若f(x)相鄰兩對(duì)稱軸間的距離不小于，

(Ⅰ)求ω的取值范圍；

(Ⅱ)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，，b＋c＝3，當(dāng)ω最大時(shí)，f(A)＝1，求△ABC的面積．