數(shù)列{a_n}滿足a₁＝，a_n+1＝．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)設In(1＋x)＜x在x＞0時成立，數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，證明S_n＜n－ln()．

如圖，在平面直角坐標系中，已知動點P(x，y)滿足PM⊥y軸，垂足為M，點N與點P關于x軸對稱，且＝4．

(1)求動點P的軌跡L的方程；

(2)若點Q的坐標為(2，0)，A、B為L上的兩個動點，且滿足QA⊥QB，點Q到直線AB的距離為d，求d的最大值．

設m，n(m≠n)是函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²－a²x(a＞0)的兩個極值點．

(1)若m＝－1，n＝2，求函數(shù)f(x)解析式；

(2)若|m|＋|n|＝，求b的最大值．

已知在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是D₁D，BD的中點，G在棱CD上，且CG＝．

(1)求證：EF⊥B₁C；

(2)求二面角F－EG－C₁的大�。�

已知向量＝(2cosx＋1，cos2x－sinx＋1)，＝(cosx，－1)，定義f(x)＝

(1)求出f(x)的解析式．當x≥0時，它可以表示一個振動量，請指出其振幅，相位及初相．

(2)f(x)的圖像可由y＝sinx的圖像怎樣變化得到？

(3)設x∈時f(x)的反函數(shù)為f^－1(x)，求f^－1()的值．

設函數(shù)f(x)＝xsinx(x∈R)．

(Ⅰ)證明f(x＋2kπ)－f(x)＝2kπsinx，其中為k為整數(shù)；

(Ⅱ)設x₀為f(x)的一個極值點，證明[f(x₀)]²＝；

(Ⅲ)設f(x)在(0，＋∞)內(nèi)的全部極值點按從小到大的順序排列a₁，a₂，…，a_n，…，證明

已知動圓過定點，且與直線x＝－相切，其中p＞0．

(Ⅰ)求動圓圓心C的軌跡的方程；

(Ⅱ)設A、B是軌跡C上異于原點O的兩個不同點，直線OA和OB的傾斜角分別為α和β，當α，β變化且α＋β＝時，證明直線AB恒過定點，并求出該定點的坐標

已知{a_n}是等比數(shù)列，a₁＝2，a₃＝18；{b_n}是等差數(shù)列，b₁＝2，b₁＋b₂＋b₃＋b₄＝a₁＋a₂＋a₃＞20．

(1)求數(shù)列{b_n}的通項公式；

(2)求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n的公式；

(3)設P_n＝b₁＋b₄＋b₇＋…＋b_3n－2，Q_n＝b₁₀＋b₁₂＋b₁₄＋…＋b_2n+8，其中n＝1，2，…，試比較P_n與Q_n的大小，并證明你的結論．

如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC．

(Ⅰ)當k＝時，求直線PA與平面PBC所成角的大��；

(Ⅱ)當k取何值時，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？

已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關于原點對稱，且f(x)＝x²－2x．

(Ⅰ)求函數(shù)g(x)的解析式；

(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|．