在某次知識搶答賽的預賽中，甲乙兩位同學分在同一組(每組兩人)，主持人給每個組出三個必答題，每次只可由一位選手作答，每個組只有答對不少于兩道題才有資格進入決賽，已知對每道題，甲回答正確的概率為，乙回答正確的概率為，比賽規(guī)則規(guī)定可任選一位同學答第一題，如果某個同學回答正確，則仍由他繼續(xù)回答下一道題，如果該同學答錯了，則下一題就由另一位同學來回答，且每個同學答題的行為是相互獨立的．甲乙兩人決定先由甲來回答第一題．

(Ⅰ)求甲乙兩同學所在組晉級決賽的概率；

(Ⅱ)以ξ表示甲乙兩同學所在組答對題目的個數(shù)，求Eξ．

在△ABC中，A，B，C分別是a，b，c的對邊長，已知asinB＝b．

(Ⅰ)求角A的值；

(Ⅱ)若a＝，求△ABC面積的最大值．

設數(shù)列{a_n}中，a₁＝1且點P(a_n，a_n+1)(n∈N^*)在直線x－y＋1＝0上．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若函數(shù)(n∈N^*)，求函數(shù)f(n)的最小值；

(Ⅲ)設，S_n表示數(shù)列{b_n}的前n項和，試證明：S₁＋S₂＋S₃＋…＋S_n－1＝n(S_n－1)，(n∈N^*，n≥2)．

已知函數(shù)f(x)＝alnx－bx²圖象上一點P(2，f(2))處的切線方程為y＝－3x＋2ln2＋2．

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)若方程f(x)＋m＝0在內有兩個不等實根，求m的取值范圍(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))．

已知定點A(－2，0)，動點B是圓F：(x－2)²＋y²＝64(F為圓心)上一點，線段AB的垂直平分線交BF于P．

(Ⅰ)求動點P的軌跡方程；

(Ⅱ)是否存在過點E(0，－4)的直線l交P點的軌跡于點R，T，且滿足(O為原點)．若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．

(Ⅰ)求三棱錐E－PAD的體積；

(Ⅱ)點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；

(Ⅲ)證明：無論點E在BC邊的何處，都有PE⊥AF．

已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：

(Ⅰ)分別從集合A＝{1，3，6，7}，B＝{1，2，3，4}中各取一個數(shù)x，y，求x＋y≥8的概率；

(Ⅱ)對于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學給出的擬合直線分別為與，試根據(jù)殘差平方和：的大小，判斷哪條直線擬合程度更好．

已知A、B、C為△ABC的三個內角，且其對邊分別為a、b、c，且2sin²＝2＋cosA．

(Ⅰ)求角A的值；

(Ⅱ)若a＝2．b＋c＝4，求△ABC的面積．

數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，S_n為其前n項和，對于任意n∈N^*，總有a_n，S_n，成等差數(shù)列．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)設數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，且，求證：對任意實數(shù)x∈(1，e](e是常數(shù)，e＝2.71828…)和任意正整數(shù)n，總有T_n＜2；

(Ⅲ)在正數(shù)數(shù)列{c_n}中，a_n+1＝(c_n)ⁿ⁺¹，(n∈N^*)．求數(shù)列{c_n}中的最大項．

已知斜率為的直線l過點(0，)和橢圓C：(a＞b＞0)的右焦點，

且橢圓的離心率為．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若已知點D(3，0)，點M，N是橢圓C上不重合的兩點，且，求實數(shù)_λ的取值范圍．