已知點(diǎn)列M₁(x₁，0)，M₂(x₂，2)，…，M_n(x_n，n)，…，且與垂直，其中c是不等于零的實(shí)常數(shù)，n是正整數(shù)，設(shè)x₁＝1，求數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式，并求其前n項(xiàng)和Sⁿ．

已知函數(shù)f(x)＝px－－1nx，，其中e為無(wú)理數(shù)e＝2.71828…．

(1)若p＝0，求證：f(x)≥1－x；

(2)若f(x)在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍；

(3)對(duì)于區(qū)間(1，2)中的任意常數(shù)p，是否存在x₀＞0使f(x₀)≤g(x₀)成立？

若存在，求出符合條件的一個(gè)x₀；否則，說(shuō)明理由．

已知f(x)＝(x²－a)e^x

(Ⅰ)若a＝3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(Ⅱ)已知x₁，x₂是f(x)的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，且|x₁＋x₂|≥|x₁x₂|，若3f(a)＜a³＋a²－3a＋b恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，且|f(x)|_min＝，數(shù)列{a_n}與{b_n}滿足如下關(guān)系：a₁＝2，a_n+1＝，b_n＝．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式b_n；

(3)記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，求證：對(duì)任意的n∈N*有S_n＜n＋．

近段時(shí)間我國(guó)北方嚴(yán)重缺水，某城市曾一度取消洗車(chē)行業(yè)．時(shí)間久了，車(chē)容影響了市容市貌．今年該市決定引進(jìn)一種高科技產(chǎn)品污水凈化器，允許洗車(chē)行開(kāi)始營(yíng)業(yè)，規(guī)定洗車(chē)行必須購(gòu)買(mǎi)這種污水凈化器，使用凈化后的污水(達(dá)到生活用水標(biāo)準(zhǔn))洗車(chē)．污水凈化器的價(jià)格是每臺(tái)90萬(wàn)元，全市統(tǒng)一洗車(chē)價(jià)格為每輛每次8元．該市今年的汽車(chē)總量是80000輛，預(yù)計(jì)今后每年汽車(chē)數(shù)量將增加2000輛．洗車(chē)行A經(jīng)過(guò)測(cè)算，如果全市的汽車(chē)總量是x，那么一年內(nèi)在該洗車(chē)行洗車(chē)的平均輛次是，該洗車(chē)行每年的其他費(fèi)用是20000元．

問(wèn)：洗車(chē)行A從今年開(kāi)始至少經(jīng)過(guò)多少年才能收回購(gòu)買(mǎi)凈化器的成本？(注：洗車(chē)行A買(mǎi)一臺(tái)污水凈化器就能滿足洗車(chē)凈水需求)

在△ABC中，tanAtanB－tanA－tanB＝．

(Ⅰ)求∠C的大��；

(Ⅱ)設(shè)角A，B，C的對(duì)邊依次為a，b，c，若c＝2，且△ABC是銳角三角形，求a²＋b²的取值范圍．

已知：＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，f(x)＝2·＋2m－1(x，m∈R)．

(Ⅰ)求f(x)關(guān)于x的表達(dá)式，并求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)若x∈[0，]時(shí)，f(x)的最小值為5，求m的值．

設(shè)F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．

(1)若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)P的作標(biāo)；

(2)設(shè)過(guò)定點(diǎn)M(0，2)的直線l與橢圓交于同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角(其中O為作標(biāo)原點(diǎn))，求直線l的斜率k的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋a)－x²－x在x＝0處取得極值，

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝－x＋b在區(qū)間[0，2]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

已知以點(diǎn)P為圓心的圓過(guò)點(diǎn)A(－1，0)和B(3，4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C、D，且|CD|＝．

(1)求直線CD的方程；

(2)求圓P的方程；

(3)設(shè)點(diǎn)Q在圓P上，試探究使△QAB的面積為8的點(diǎn)Q共有幾個(gè)？證明你的結(jié)論．