已知函數(shù)f(x)＝(1＋x)²－4alnx(a∈N*)．

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上是增函數(shù)，求a的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，若關(guān)于x的方程f(x)＝x²－x＋b在區(qū)間[1，e]上恰有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

過拋物線y²＝2px(p＞0)的對(duì)稱軸上的定點(diǎn)M(m，0)(m＞0)，作直線AB與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．

(Ⅰ)試證明A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值；

(Ⅱ)若點(diǎn)N(－m，2m)，求直線AN、BN的斜率之和．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a₁＝1，tS_n－(2t＋1)S_n－1＝t，其中t＞0，n∈N﹡，n≥2．

(Ⅰ)求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為f(t)數(shù)列{b_n}滿足B₁＝1，b_n＝f()(n≥2)，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，若t＝1，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，試比較a_n和T_n的大小關(guān)系．

已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的側(cè)面A₁ACC₁與底面ABC垂直，∠ABC＝90°，BC＝2，AC＝2，且AC＝AA₁＝A₁C．

(Ⅰ)求側(cè)棱AA₁與底面ABC所成角的大�。�

(Ⅱ)求側(cè)面A₁ABB₁與底面ABC所成二面角的正切值；

(Ⅲ)求頂點(diǎn)C到側(cè)面A₁ABB₁的距離．

某種項(xiàng)目的射擊比賽，開始時(shí)在距目標(biāo)100 m處射擊，如果命中記6分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進(jìn)行第二次射擊，但目標(biāo)已經(jīng)在150 m處，這時(shí)命中記3分，且停止射擊；若第二次仍未命中，還可以進(jìn)行第三次射擊，此時(shí)目標(biāo)已經(jīng)在200 m處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分，且不再繼續(xù)射擊．已知射手甲在100 m處擊中目標(biāo)的概率為，他的命中率與其距目標(biāo)距離的平方成反比，且各次射擊是否擊中目標(biāo)是相互獨(dú)立的．

(Ⅰ)分別求這名射手在150 m處、200 m處的命中率；

(Ⅱ)設(shè)這名射手在比賽中得分?jǐn)?shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋)＋B(A＞0，ω＞0，0≤＜2π)在同一周期內(nèi)有最高點(diǎn)(，1)和最低點(diǎn)(，－3)．

(Ⅰ)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)畫出函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，π]上的圖象．

已知曲線C_n∶y＝nx²，點(diǎn)p_n(x_n，y_n)(x_n＞0，y_n＞0)是曲線C_n上的點(diǎn)(n＝1，2，…)．

(1)試寫出曲線C_n在點(diǎn)P_n處的切線l_n的方程，并求出l_n與y軸的交點(diǎn)Q_n的坐標(biāo)；

(2)若原點(diǎn)O(0，0)到l_n的距離與線段P_nQ_n的長(zhǎng)度之比取得最大值，試求試點(diǎn)P_n的坐標(biāo)(x_n，y_n)；

(3)設(shè)m與k為兩個(gè)給定的不同的正整數(shù)，x_n與y_n是滿足(2)中條件的點(diǎn)P_n的坐標(biāo)，證明：(s＝1，2，……)

已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(x)＝kf(x＋2)，其中常數(shù)k為負(fù)數(shù)，且f(x)在區(qū)間[0，2]上有表達(dá)式f(x)＝x(x－2)．

(1)求f(－1)，f(2.5)的值；

(2)寫出f(x)在[－3，3]上的表達(dá)式，并討論函數(shù)f(x)在[－3，3]上的單調(diào)性；

(3)求出f(x)在[－3，3]上的最小值與最大值，并求出相應(yīng)的自變量的取值．

某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐．已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C．

如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？

如圖，是半徑為a的半圓，AC為直徑，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C為線段AD的三等分點(diǎn)，平面ABC外一點(diǎn)F滿足FC⊥平面BED，FB＝

(1)證明：EB⊥FD；

(2)求點(diǎn)B到平面FED的距離