據(jù)環(huán)保部門測定，某處的污染指數(shù)與附近污染源的強度成正比，與到污染源距離的平方成反比，比例常數(shù)為k(k＞0)．現(xiàn)已知相距18 km的A，B兩家化工廠(污染源)的污染強度分別為a，b，它們連線上任意一點C處的污染指數(shù)y等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和．設AC＝x(km)．

(1)試將y表示為x的函數(shù)；

(2)若a＝1，且x＝6時，y取得最小值，試求b的值．

如圖，在四棱錐E－ABCD中，底面ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB＝90°，BE＝BC，F(xiàn)為CE的中點，求證：

(1)AE∥平面BDF；

(2)平面BDF⊥平面ACE．

已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋)－cos(2x＋)＋2cos²x．

(1)求f()的值；

(2)求f(x)的最大值及相應x的值．

已知函數(shù)f(x)＝lnx－a²x²＋ax(a∈R)．

(Ⅰ)當a＝1時，證明函數(shù)f(x)只有一個零點；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．

(Ⅰ)求k的值及f(x)的表達式；

(Ⅱ)隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值．

設命題p：函數(shù)f(x)＝log_ax在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；q：關于x的方程x²＝2x＋log_a＝0無實數(shù)解．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)a的取值范圍．

在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，已知＝－，c＝，三角形面積為．

(Ⅰ)求∠C的大��；

(Ⅱ)求a＋b的值．

若關于x的不等式[x－(3－a)](x－2a)＜0的解集是A，y＝ln(－x²＋3x－2)的定義域是B，若A∪B＝A，求實數(shù)a的取值范圍．

設函數(shù)f(x)＝2cos²x＋sin2x．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)當x∈[0，]時，求f(x)的最大值．

已知點B(0，1)，點C(0，－3)，直線PB、PC都是圓(x－1)²＋y²＝1的切線(P點不在y軸上)．以原點為頂點，且焦點在x軸上的拋物線C恰好過點P．

(1)求拋物線C的方程；

(2)過點(1，0)作直線l與拋物線C相交于M、N兩點，問是否存在定點R，使為常數(shù)？若存在，求出點R的坐標及常數(shù)；若不存在，請說明理由．