設(shè)橢圓C：的右、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，上頂點(diǎn)為A，過A與AF₂垂直的直線交x軸負(fù)半軸于Q點(diǎn)，且2＝0．

(1)求橢圓C的離心率；

(2)若過A、Q、F₂三點(diǎn)的圓恰好與直線x－y－3＝0相切，求橢圓C的方程；

(3)在(2)的條件下，過右焦點(diǎn)F₂的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)P(4，0)，求△PMN面積的最大值．

為了解高一年級學(xué)生身高情況，某校按10％的比例對全校700名高一學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查，測得身高頻數(shù)分布表如下：

(1)求該校高一男生的人數(shù)；

(2)估計該校高一學(xué)生身高(單位：cm)在[165，180)的概率；

(3)在男生樣本中，從身高(單位：cm)在[180，190)的男生中任選3人，設(shè)ξ表示所選3人中身高(單位：cm)在[180，185)的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望

如圖：正四面體MBCD的棱長為2，AB⊥平面BCD，AB＝．

(1)求點(diǎn)A到平面MBC的距離；

(2)求平面ACM與平面BCD所成二面角的正弦值．

已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₃＝2，a₆＝8．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)若b_n＝，求數(shù)列{a_nb_n}的前n項和．

已知函數(shù)f(x)＝mx³＋nx²(m，n∈R，m＞n且m≠0)的圖象在(2，f(2))處的切線與x軸平行．

(1)試確定m、n的符號；

(2)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[n，m]上有最大值為m－n²，試求m的值．

設(shè)橢圓C₁：的左、右焦點(diǎn)分別是F₁、F₂，下頂點(diǎn)為A，線段OA的中點(diǎn)為B(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，如圖．若拋物線C₂：與y軸的交點(diǎn)為B，且經(jīng)過F₁，F₂點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓C₁的方程；

(Ⅱ)設(shè)M(0，)，N為拋物線C₂上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)N作拋物線C₂的切線交橢圓C₁于P、Q兩點(diǎn)，求△MPQ面積的最大值．

已知數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足a₁＝2，2a_n＝1＋a_na_n+1，b_n＝a_n－1，設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，令T_n＝S_2n－S_n．

(Ⅰ)求數(shù)列{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)判斷T_n+1，T_n(n∈N^*)的大小，并說明理由．

如圖，已知四棱錐P－ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)AE⊥PD判定AE與PD是否垂直，并說明理由

(Ⅱ)若H為PD上的動點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角E－AF－C的余弦值．

為支持2010年廣洲亞運(yùn)會，某班擬選派4人為志愿者參與亞運(yùn)會，經(jīng)過初選確定5男4女共9名同學(xué)成為候選人，每位候選人當(dāng)選志愿者的機(jī)會均等．

(1)求女生1人，男生3人當(dāng)選時的概率？

(2)設(shè)至少有幾名男同學(xué)當(dāng)選的概率為P_n，當(dāng)時，n的最小值？

在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且，a＋b＝λc，(其中λ＞1)．

(Ⅰ)若c＝λ＝2時，求的值；

(Ⅱ)若時，求邊長c的最小值及判定此時△ABC的形狀．