如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝2，E、F分別為AB、PC的中點．

(1)求異面直線PA與BF所成角的正切值．

(2)求證：EF⊥平面PCD．

已知函數(shù)

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期T；

(2)當時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值．

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，一個頂點為B(0，－1)，且其右焦點到直線x－y＋2＝0的距離為3．

(1)求橢圓方程；

(2)是否存在斜率為k，(k≠0)，且過定點A(0，)的直線l，使得l與橢圓交于兩個不同點M，N，且？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

設函數(shù)f(x)＝lnx－ax²－bx．

(1)當a＝b＝時，求f(x)的最大值；

(2)令F(x)＝f(x)＋ax²＋bx＋，(0＜x≤3)，其圖象上任意一點P(x₀，y₀)處切線的斜率k≤恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)當a＝0，b＝－1，方程2mf(x)＝x²有唯一實數(shù)解，求正數(shù)m的值．

已知棱長為1的正方體AC₁，E，F(xiàn)分別是B₁C₁和C₁D₁的中點

(1)求點A₁到平面BDFE的距離

(2)求直線A₁D與平面BDFE所成的角

甲乙兩個奧運會主辦城市之間有7條網(wǎng)線并聯(lián)，這7條網(wǎng)線能通過信息量分別為1，1，2，2，2，3，3，現(xiàn)從中任選三條網(wǎng)線，設可通過的信息量為X，當可通過的信息量X≥6，則可保證信息通暢．

(1)求線路信息通暢的概率；

(2)求線路可通過的信息量X的分布列；

(3)求線路可通過的信息量X的數(shù)學期望．

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足為正整數(shù)，且是等差中項．

(1)求數(shù)列{a_n}通項公式；

(2)若求使成立的正整數(shù)n的最小值．

設函數(shù)．

(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期；

(2)設A，B，C為△ABC三個內角，若，且C為銳角，求sinA．

已知A、B、C是橢圓上的三點，其中點A的坐標為，BC過橢圓m的中心，且．

(1)求橢圓m的方程；

(2)過點M(0，t)的直線l(斜率存在時)與橢圓m交于兩點P，Q，設D為橢圓m與y軸負半軸的交點，且．求實數(shù)t的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，S_n＝2－(＋1)a_n(n≥1)．

(1)求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列；

(2)設數(shù)列{2ⁿa_n}的前n項和為T_n，A_n＝．試比較A_n與的大小．