設(shè)數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁＝1，前n項(xiàng)和為S_n，

且S_n＋1＝2n2＋3n＋1，n∈N^*．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為T_n，是否存在最大正整數(shù)，使得對(duì)[1，＋1]內(nèi)的任意nN^*，不等式_n＜恒成立？若存在，求出?的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，兩矩形ABCD，ABEF所在平面互相垂直，DE與平面ABCD及平面ABEF所成角分別為30°、45°，M、N分別為DE，DB的中點(diǎn)，且MN＝1．

(Ⅰ)求證：MN丄平面ABCD

(Ⅱ)求線段AB的長(zhǎng)；

(Ⅲ)求二面角A－DE－B的平面角的正弦值．

某班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱(chēng)為“低碳族”，否則稱(chēng)為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

(Ⅰ)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n、a、p的值；

(Ⅱ)從年齡段在[40，50)的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶(hù)外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[40，45)歲的概率．

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且1＋cos2A－cos2B－cos2C＝2sinBsinC．

(Ⅰ)求角A

(Ⅱ)設(shè)f(B)＝sin²B＋sin²C，求f(B)的最大值

已知拋物線C：x²＝2my(m＞0)和直線l：y＝kx－m沒(méi)有公共點(diǎn)(其中k、m為常數(shù))，動(dòng)點(diǎn)P是直線l上的任意一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)引拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為M、N，且直線MN恒過(guò)點(diǎn)Q(k，1)．

(1)求拋物線C的方程；

(2)已知O點(diǎn)為原點(diǎn)，連結(jié)PQ交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，證明：S_△OAP·S_△OBQ＝S_△OAQ·S_△OBP．

已知函數(shù)．

(1)當(dāng)a＞0且a≠1，時(shí)，試用含a的式子表示b，并討論f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若有零點(diǎn)，，且對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)一切滿(mǎn)足|x|≥2的實(shí)數(shù)x有．

①求f(x)的表達(dá)式；

②當(dāng)x∈(－3，2)時(shí)，求函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．

如圖，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB⊥BC，D為AC的中點(diǎn)，AA₁＝AB＝2．

(1)求證：AB₁∥平面BC₁D；

(2)若四棱錐B－DAA₁C₁的體積為2，求二面角C－BC₁－D的正切值．

某汽車(chē)配件廠生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的產(chǎn)品，A型產(chǎn)品的一等品率為，二等品率為；B型產(chǎn)品的一等品率為，二等品率為．生產(chǎn)1件A型產(chǎn)品，若是一等品則獲得4萬(wàn)元利潤(rùn)，若是二等品則虧損1萬(wàn)元；生產(chǎn)1件B型產(chǎn)品，若是一等品則獲得6萬(wàn)元利潤(rùn)，若是二等品則虧損2萬(wàn)元．設(shè)生產(chǎn)各件產(chǎn)品相互獨(dú)立．

(1)求生產(chǎn)4件A型產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于10萬(wàn)元的概率；

(2)記X(單位：萬(wàn)元)為生產(chǎn)1件A型產(chǎn)品和1件B型產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)，求X的分布列及期望值．

已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，ccosA＝且△ABC的面積S≥2，

(1)求A的取值范圍；

(2)求函數(shù)的最值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿(mǎn)足(P為常數(shù)，且P≠0，P≠1，(n∈N₊)，數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，且．

(1)求{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)求P的值．