如圖，在△ABC中，∠B＝，AB＝BC＝2，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，PD∥BC交AC于點(diǎn)D，現(xiàn)將△PDA沿PD翻折至△，使平面⊥平面PBCD．

(1)當(dāng)棱錐－PBCD的體積最大時(shí)，求PA的長；

(2)若點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，求證：⊥DE．

在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知3acosA＝ccosB＋bcosC．

(1)求cosA的值；

(2)若a＝1，cosB＋cosC＝，求邊c的值．

某飲料公司對(duì)一名員工進(jìn)行測(cè)試以便確定其考評(píng)級(jí)別．公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為A飲料，另外2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料．若該員工3杯都選對(duì)，則評(píng)為優(yōu)秀；若3杯選對(duì)2杯，則評(píng)為良好；否則評(píng)為及格．假設(shè)此人對(duì)A和B兩種飲料沒有鑒別能力．

(1)求此人被評(píng)為優(yōu)秀的概率；

(2)求此人被評(píng)為良好及以上的概率．

選修4－5：不等式選講

設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－a|＋3x，其中a＞0．

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式f(x)≥3x＋2的解集

(Ⅱ)若不等式f(x)≤0的解集為{x|x≤－1}，求a的值

選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為(α為參數(shù))M是C₁上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足＝2，P點(diǎn)的軌跡為曲線C₂

(Ⅰ)求C₂的方程

(Ⅱ)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線＝與C₁的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C₂的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|．

選修4－1：幾何證明選講如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與△ABC的頂點(diǎn)重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程x²－14x＋mn＝0的兩個(gè)根．

(Ⅰ)證明：C，B，D，E四點(diǎn)共圓；

(Ⅱ)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圓的半徑．

已知函數(shù)f(x)＝，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(x))處的切線方程為x＋2y－3＝0．

(Ⅰ)求a、b的值；

(Ⅱ)證明：當(dāng)x＞0，且x≠1時(shí)，f(x)＞．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y＝x²－6x＋1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上

(Ⅰ)求圓C的方程；

(Ⅱ)若圓C與直線x－y＋a＝0交與A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求a的值．

某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A分配方和B分配方)做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：

(Ⅰ)分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；

(Ⅱ)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為估計(jì)用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤．

如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形．∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD．

(Ⅰ)證明：PA⊥BD

(Ⅱ)設(shè)PD＝AD＝1，求棱錐D－PBC的高．