選修4－1：幾何證明選講

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是的中點，BD交AC于E．

(Ⅰ)求證：CD²＝DE·DB；

(Ⅱ)若CD＝2，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑r．

已知函數(shù)．

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ)若a＝1，k∈R且，設(shè)，求函數(shù)F(x)在上的最大值和最小值．

已知橢圓E：的右焦點F，過原點和x軸不重合的直線與橢圓E相交于A，B兩點，且，|AB|最小值為2．

(Ⅰ)求橢圓E的方程；

(Ⅱ)若圓：的切線l與橢圓E相交于P，Q兩點，當P，Q兩點橫坐標不相等時，問：OP與OQ是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由．

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，平面A₁BC⊥側(cè)面ABB₁A₁．

(Ⅰ)求證：AB⊥BC；

(Ⅱ)若直線AC與平面A₁BC所成角是，銳二面角A₁―BC―A的平面角是，試判斷與的大小關(guān)系，并予以證明．

已知函數(shù)f₁(x)＝x，f₂(x)＝x²，f₃(x)＝x³，f₄(x)＝sinx，f₅(x)＝cosx，f₆(x)＝lg(|x|＝1)，將它們分別寫在六張卡片上，放在一個盒子中，

(Ⅰ)現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到一個新函數(shù)，求所得的函數(shù)是奇函數(shù)的概率；

(Ⅱ)現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進行，求抽取次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望．

△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量，，且．

(Ⅰ)求A的大�。�

(Ⅱ)a＝1，B＝45°，求△ABC的面積．

已知P(x₀，y₀)是函數(shù)f(x)＝lnx圖象上一點，在點P處的切線l與x軸交于點B，過點P作x軸的垂線，垂足為A．

(1)求切線l的方程及點B的坐標；

(2)若x₀∈(0，1)，求△PAB的面積S的最大值，并求此時x₀的值．

如圖，當甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救．甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C處的乙船，試問乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援(角度精確到1°)？(已知

如圖，A是單位圓與x軸正半軸的交點，點P在單位圓上，，四邊形OAQP的面積為S．

(1)求的最大值及此時的值₀；

(2)設(shè)點B的坐標為

已知與直線l：4x＋3y－5＝0切于點A的橫坐標為2，

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求函數(shù)f(x)的的單調(diào)區(qū)間；

(3)若對于一切x∈[2，5]，總存在x₁∈[m，n]，使f(x)＝g(x₁)成立，求n－m的最小值．