已知拋物線C的焦點(diǎn)F在y軸上，拋物線上一點(diǎn)P(a，4)到其準(zhǔn)線的距離為5，過點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A、B作拋物線C的切線，設(shè)這兩條切線的交點(diǎn)為T．

(Ⅰ)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)求的值；

(Ⅲ)求證：的等比中項(xiàng)．

已知函數(shù)(其中a∈R)

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線為，求實(shí)數(shù)a，b的值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．

已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為棱BC，AD的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：DE∥平面PFB；

(Ⅱ)已知二面角P－BF－C的余弦值，求四棱錐P－ABCD的體積．

為了讓學(xué)生更多的了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí)，某班級(jí)舉辦一次“追尋先哲的足跡，傾聽數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．現(xiàn)將初賽答卷成績(jī)(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表：

(I)填充頻率分布表中的空格(在解答中直接寫出對(duì)應(yīng)空格序號(hào)的答案)；

(II)決賽規(guī)則如下：為每位參加決賽的選手準(zhǔn)備4道判斷題，選手對(duì)其依次口答，答對(duì)兩道就終止答題，并獲得一等獎(jiǎng)，若題目答完仍然只答對(duì)1道，則獲得二等獎(jiǎng)．某同學(xué)進(jìn)入決賽，每道題答對(duì)的概率p的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同．

(i)求該同學(xué)恰好答對(duì)4道題而獲得一等獎(jiǎng)的概率；

(ii)設(shè)該同學(xué)決賽中答題個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及X的數(shù)學(xué)期望．

等差數(shù)列{a_n}中，a₂＝4，其前n項(xiàng)和S_n滿足

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)λ的值，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若數(shù)列是首項(xiàng)為λ、公比為2λ的等比數(shù)列，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)的和T_n．

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足(2b－c)cosA－acosC＝0，

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)若，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

已知橢圓的離心率，點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓的上頂點(diǎn)，且滿足

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)是否存在直線l，當(dāng)直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)時(shí)，使點(diǎn)F恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

函數(shù)

(Ⅰ)若f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率為，求實(shí)數(shù)a的值；

(Ⅱ)若f(x)在x＝1處取得極值，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間

長(zhǎng)方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中AB＝1，AA₁＝AD＝2．點(diǎn)E為AB中點(diǎn)．

(Ⅰ)求三棱錐A₁－ADE的體積；

(Ⅱ)求證：平面ABC₁D₁；

(Ⅲ)求證：BD₁∥平面A₁DE．

我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問題較為突出．某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量的標(biāo)準(zhǔn)．為了確定一個(gè)較為合理的標(biāo)準(zhǔn)，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況．現(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式，獲得了n位居民某年的月均用水量(單位：t)，樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表：

(Ⅰ)分別求出n，a，b的值；

(Ⅱ)若從樣本中月均用水量在[5，6](單位：t)的5位居民中任選2人作進(jìn)一步的調(diào)查研究，求月均用水量最多的居民被選中的頻率(5位居民的月均用水量均不相等．)