設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且b_n＝2－2S_n；數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a₅＝14，a₇＝20．

(1)求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)若c_n＝c_n·b_n(n＝1，2，3…)，T_n為數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和．求T_n．

已知f(x)＝sin(2x－)＋2cos²x－1

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間

(Ⅱ)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且a＝1，b＋c＝2，f(A)＝，求△ABC的面積．

已知|x₁－2|＜1，|x₂－2|＜1．

(1)求證：2＜x₁＋x₂＜6，|x₁－x₂|＜2；

(2)若f(x)＝x²－x＋1，求證：|x₁－x₂|＜|f(x₁)－f(x₂)|＜5|x₁－x₂|．

已知直線l的參數(shù)方程是(t是參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos(＋)．

(1)求圓心C的直角坐標(biāo)；

(2)由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長的最小值．

如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點(diǎn)的切線交DC的延長線于P，PC＝ED＝1，PA＝2．

(1)求AC的長；

(2)求證：BE＝EF．

已知函數(shù)f(x)是定義在[－e，0)∪(0，e]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0，e]，f(x)＝ax＋lnx(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a∈R)

(1)求f(x)的解析式；

(2)設(shè)g(x)＝，x∈[－e，0)，求證：當(dāng)a＝－1時(shí)，f(x)＞g(x)＋；

(3)是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈[－e，0)時(shí)f(x)的最小值是3如果存在，求出實(shí)數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由．

已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)經(jīng)過點(diǎn)P(1，)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形．

(1)求橢圓的方程；

(2)動(dòng)直線l：mx＋ny＋n＝0(m，n∈R)交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T．若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

一個(gè)四棱錐P－ABCD的正視圖是邊長為2的正方形及其一條對(duì)角線，側(cè)視圖和俯視圖全全等的等腰直角三角形，直角邊長為2，直觀圖如圖．

(1)求四棱錐P－ABCD的體積：

(2)求直線PC和面PAB所成線面角的余弦值；

(3)M為棱PB上的一點(diǎn)，當(dāng)PM長為何值時(shí)，CM⊥PA？

已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為a₁＝，公比q＝的等比數(shù)列，設(shè)b_n＋2＝3loga_n(n∈N^*)，數(shù)列{c_n}滿足c_n＝a_n·b_n．

(1)求證：{b_n}是等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且A＝，a＝2bcosC，求：

(1)角B的值；

(2)函數(shù)f(x)＝sin2x＋coc(2x－B)在區(qū)間[0，]上的最大值及對(duì)應(yīng)的x值．