已知函數(shù)f(x)＝x³＋bx²＋cx＋d有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁＝1，x₂＝2，且直線y＝6x＋1與曲線y＝f(x)相切于P點(diǎn)．

(1)求b和c

(2)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(3)在d為整數(shù)時(shí)，求過(guò)P點(diǎn)和y＝f(x)相切于一異于P點(diǎn)的直線方程

已知橢圓E的長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)是拋物線y²＝4x的焦點(diǎn)，離心率是

(1)求橢圓E的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)C(－1，0)，斜率為k的動(dòng)直線與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)x軸上是否存在點(diǎn)M，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

某班同學(xué)利用寒假在三個(gè)小區(qū)進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，這兩族人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例如下：

(1)從A，B，C三個(gè)社區(qū)中各選一人，求恰好有2人是低碳族的概率；

(2)在B小區(qū)中隨機(jī)選擇20戶，從中抽取的3戶中“非低碳族”數(shù)量為X，求X的分布列和期望EX．

如圖，在四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，側(cè)面ADD₁A₁⊥底面ABCD，D₁A＝D₁D＝，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD＝2AB＝2BC＝2，O為AD中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：A₁O∥平面AB₁C；

(Ⅱ)求銳二面角A－C₁D₁－C的余弦值．

設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且b_n＝2－2S_n；數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a₅＝14，a₇＝20．

(1)求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)若c_n＝a_n·b_n(n＝1，2，3…)，T_n為數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和．求T_n．

已知f(x)＝sin(2x－)＋2cos²x－1

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間

(Ⅱ)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且a＝1，b＋c＝2，f(A)＝，求△ABC的面積．

已知橢圓E的長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)是拋物線y²＝4x的焦點(diǎn)，離心率是

(1)求橢圓E的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)C(－1，0)，斜率為k的動(dòng)直線與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)x軸上是否存在點(diǎn)M，使·為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

定義在R上的函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋3同時(shí)滿足以下條件：

①f(x)在(0，1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)；

②(x)是偶函數(shù)；

③f(x)在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直．

(Ⅰ)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)設(shè)g(x)＝4lnx－m，若存在x∈[1，e]，使g(x)＜(x)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個(gè)矩形綜合性休閑廣場(chǎng)，其總面積為3000平方米，其中場(chǎng)地四周(陰影部分)為通道，通道寬度均為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)�鋪設(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地(其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同)，塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為S平方米．

(1)分別寫出用x表示y和用x表示S的函數(shù)關(guān)系式(寫出函數(shù)定義域)；

(2)怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值，最大值為多少？

如圖所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，PA⊥AD，且PA＝AD＝2，E，F(xiàn)，G分別是線段PA，PD，CD的中點(diǎn)．

(1)求證：BC∥平面EFG；

(2)求三棱錐E－AFG的體積．