已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，向量＝(sinA，1)，＝(1，－cosA)，且⊥．

(1)求角A；

(2)若b＋c＝a，求sin(B＋)的值．

已知函數(shù)f(x)＝

(Ⅰ)求f(x)的極值；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)＝1的圖象在區(qū)間(0，e²]上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列{a_n}滿足：a₁＝1，a_n+1＝lna_n＋a_n＋2，n∈N^*，求證：an≤2ⁿ－1．

某同學(xué)參加某高校自主招生3門課程的考試．假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為p，q(p＜q)，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立．記ξ為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù)，其分布列為

(Ⅰ)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率及求p，q的值；

(Ⅱ)求數(shù)學(xué)期望Eξ．

已知橢圓＝1(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)F與拋物線y²＝4x的焦點(diǎn)重合，且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長(zhǎng)為，傾斜角為45°的直線l過(guò)點(diǎn)F．

(Ⅰ)求該橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為F₁，問(wèn)拋物線y²＝4x上是否存在一點(diǎn)M，使得M與F₁關(guān)于直線l對(duì)稱，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

設(shè)f(x)＝6cos²x－sin2x．

(Ⅰ)求f(x)的最大值及最小正周期；

(Ⅱ)△ABC中銳角A滿足f(A)＝3－2，B＝，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c求的值．

已知S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，＝(S_n，1)，＝(－1，2a_n＋2^n＋1)，∥．

(Ⅰ)求證：為等差數(shù)列；

(Ⅱ)若，問(wèn)是否存在n₀，對(duì)于任意k(k∈N^*)，不等式bk≤成立．

在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC中點(diǎn)，底面ABCD是直角梯形．AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝PD＝1，CD＝2．

(Ⅰ)求證：BE∥平面APD；

(Ⅱ)求證：BC⊥平面PBD；

(Ⅲ)設(shè)Q為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，，試確定λ的值，使得二面角Q－BD－P為45°．

已知函數(shù)，且其導(dǎo)函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn)．

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的圖像在x＝3處的切線方程；

(2)若存在x＜0，使得，求a的最大值；

(3)當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)P(0，2)的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求△AOB(O為原點(diǎn))面積的最大值．

如圖，在三棱柱ABC＝A₁B₁C₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點(diǎn)，A₁A＝AB＝2，BC＝3．

(1)求證：AB₁∥平面BC₁D；

(2)求四棱錐B－AA₁C₁D的體積．