對于任意實數(shù)a(a≠0)和b，不等式|a＋b|＋|a－2b|≥|a|(|x－1|＋|x－2|)恒成立，試求實數(shù)x的取值范圍．

平面直角坐標(biāo)系中，將曲線(α為參數(shù))上的每一點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话�，然后整個圖象向右平移1個單位，最后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線C₁．以坐標(biāo)原點為極點，x的非負(fù)半軸為極軸，建立的極坐標(biāo)中的曲線C₂的方程為ρ＝4sin，求C₁和C₂公共弦的長度．

已知平面上一定點C(－1，0)和一定直線l：x－4．P為該平面上一動點，作PQ⊥l，垂足為Q，(＋2)·(－2)＝0．

(1)問點P在什么曲線上？并求出該曲線方程；

(2)點O是坐標(biāo)原點，A、B兩點在點P的軌跡上，若＋λ＝(1＋λ)，求λ的取值范圍．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，　E是AB上一點．已知PD＝，CD＝4，AD＝．

(Ⅰ)若∠ADE＝，求證：CE⊥平面PDE；

(Ⅱ)當(dāng)點A到平面PDE的距離為時，求三棱錐A－PDE的側(cè)面積．

某學(xué)校餐廳新推出A、B、C、D四款套餐，某一天四款套餐銷售情況的條形圖如下．為了了解同學(xué)對新推出的四款套餐的評價，對每位同學(xué)都進(jìn)行了問卷調(diào)查，然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問卷中抽取20份進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下面表格所示：

(Ⅰ)若同學(xué)甲選擇的是A款套餐，求甲的調(diào)查問卷被選中的概率；

(Ⅱ)若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的同學(xué)中再選出2人進(jìn)行面談，求這兩人中至少有一人選擇的是D款套餐的概率．

已知函數(shù)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期；

(Ⅱ)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c＝，f(C)＝0，若向量m＝(1，sinA)與向量n＝(2，sinB)共線，求a，b的值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x－1|，x∈R

(Ⅰ)不等式f(x)≤a的解集為{x|0≤x≤1}，求a的值；

(Ⅱ)若g(x)＝的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，動點A的坐標(biāo)為(2－3sinα，3cosα－2)，其中α∈R．在極坐標(biāo)系(以原點O為極點，以x軸非負(fù)半軸為極軸)中，直線C的方程為ρcos(－)＝a．

(Ⅰ)判斷動點A的軌跡的形狀；

(Ⅱ)若直線C與動點A的軌跡有且僅有一個公共點，求實數(shù)a的值．

如圖，已知PA是⊙O的切線，A是切點，直線PO交⊙O于B、C兩點，D是OC的中點，連結(jié)AD并延長交⊙O于點E，若PA＝2，∠APB＝30°．

(Ⅰ)求∠AEC的大��；

(Ⅱ)求AE的長．

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F(xiàn)為CD的中點．

(Ⅰ)求證：AF∥平面BCE；

(Ⅱ)求證：平面BCE⊥平面CDE；

(Ⅲ)求直線BF和平面BCE所成角的正弦值．