已知函數(shù)f(x)＝ax＋xln|x＋b|是奇函數(shù)，且圖像在點(e，f(e))(e為自然對數(shù)的底數(shù))處的切線斜率為3．

(1)求實數(shù)a、b的值；

(2)若k∈Z，且k＜對任意x＞1恒成立，求k的最大值；

(3)當(dāng)n＞m＞1，(n，m∈Z)時，證明：(mnⁿ)^m＞(nm^m)ⁿ．

已知函數(shù)f(x)＝px³＋qx²＋r，(p＞0)圖象的對稱中心為(1，0)，且f(x)的極小值為－2．

(1)求f(x)的解析式；

(2)設(shè)T(x)＝f(x)＋m，若T(x)有三個零點，求實數(shù)m的取值范圍；

(3)是否存在實數(shù)k，當(dāng)a＋b≤2時，使函數(shù)g(x)＝(x)＋k

在定義域[a，b]上的值域恰為[a，b]，若存在，求出k的范圍；若不存在，說明理由．

數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知

(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求S_n；

(2)設(shè)，求證：b₁＋b₂＋…＋b_n＜1．

(如圖)半徑為1，圓心角為120°的扇形，點P是扇形AB弧上的動點，設(shè)∠POA＝x．

(1)用x表示平行四邊形ODPC的面積S＝f(x)；

(2)求平行四邊形ODPC面積的最大值．

設(shè)集合A＝{x|≤2^－x≤4}，B＝{x|x²－3mx＋2m²－m－1＜0}．

(1)當(dāng)x∈Z時，求A的非空真子集的個數(shù)；

(2)若，求實數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)定義在區(qū)間(－1，1)上，f()＝－1，對任意x，y∈(－1，1)，恒有成立，又?jǐn)?shù)列{a_n}滿足

(Ⅰ)在(－1，1)內(nèi)求一個實數(shù)t，使得

(Ⅱ)求證：數(shù)列{f(a_n)}是等比數(shù)列，并求f(a_n)的表達(dá)式；

(Ⅲ)設(shè)，是否存在m∈N^*，使得對任意n∈N^*，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．

已知橢圓C的中心在圓點，焦點在x軸上，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C的左、右焦點，M是橢圓短軸的一個端點，過F₁的直線l與橢圓交于A，B兩點，△MF₁F₁的面積為4，△ABF₂的周長為8．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)點Q的坐標(biāo)為(1，0)，是否存在橢圓上的點P及以Q為圓心的一個圓，使得該圓與直線PF₁，PF₂都相切，若存在，求出P點坐標(biāo)及圓的方程；若不存在，請說明理由．

如圖所示，已知△AOB中，AB＝2OB＝4，D為AB的中點，若△AOC是△AOB繞直線AO旋轉(zhuǎn)而成的，記二面角B－AO－C的大小為．

(Ⅰ)若＝，求證：平面COD⊥平面AOB；

(Ⅱ)若∈[，]時，求二面角C－OD－B的余弦值的最小值．

2010年廣東亞運(yùn)會，某運(yùn)動項目設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個系列，每個系列都有K和D兩個動作，比賽時每位運(yùn)動員自選一個系列完成，兩個動作得分之和為該運(yùn)動員的成績．假設(shè)每個運(yùn)動員完成每個系列中的兩個動作的得分是相互獨立的，根據(jù)賽前訓(xùn)練統(tǒng)計數(shù)據(jù)，某運(yùn)動員完成甲系列和乙系列的情況如下表：

　　甲系列：

　　乙系列：

現(xiàn)該運(yùn)動員最后一個出場，其之前運(yùn)動員的最高得分為118分．

(Ⅰ)若該運(yùn)動員希望獲得該項目的第一名，應(yīng)選擇哪個系列，說明理由，并求其獲得第一名的概率；

(Ⅱ)若該運(yùn)動員選擇乙系列，求其成績X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX．

已知函數(shù)f(x)＝xlnx．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)在[t，t＋2](t＞0)上的最小值；

(Ⅱ)求證：對一切x∈(0，＋∞)，都有