已知函數(shù)f(x)＝sinxcos(x＋)＋．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)已知△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若f(A)＝0，a＝，b＝2，求△ABC的面積S

已知函數(shù)f(x)＝，x∈[0，1]，

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域；

(Ⅱ)設(shè)a≥1，函數(shù)g(x)＝x³－3a²x－2a，x∈[0，1]，若對于任意x₁∈[0，1]，總存在x₀∈[0，1]，使得g(x₀)＝f(x₁)成立，求a的取值范圍

已知拋物線y²＝4x的焦點為F，直線l過點M(4，0)．

(Ⅰ)若點F到直線l的距離為，求直線l的斜率；

(Ⅱ)設(shè)A，B為拋物線上兩點，且AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過點M，求證：線段AB中點的橫坐標(biāo)為定值．

已知四棱錐A－BCDE，其中AB＝BC＝AC＝BE＝1，CD＝2，CD⊥面ABC，BE∥CD，F(xiàn)為AD的中點．

(Ⅰ)求證：EF∥面ABC；

(Ⅱ)求證：面ADE⊥面ACD；

(Ⅲ)求四棱錐A－BCDE的體積．

設(shè){a_n}是公比大于1的等比數(shù)列，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和．已知S₃＝7，且a₁＋3，3a₂，a₃＋4構(gòu)成等差數(shù)列．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)令b_n＝1na_3n＋1，n＝1，2……，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

已知兩個向量＝(cos，sin)，＝(2＋sin，2－cos)，其中∈(－π，－π)且滿足＝1．

(Ⅰ)求sin(＋)的值；

(Ⅱ)求cos(＋π)的值．

已知函數(shù)f(x)＝x³－x²＋(a＋3)x＋1，其中a為實數(shù)，且a≠0．

(1)若函數(shù)f(x)在x＝－1處取得極值，求a的值；

(2)若不等式(x)＞x²－x－a＋3對任意a∈(0，＋∞)都成立，求實數(shù)x的取值范圍．

(3)若f(x)在區(qū)間[2，4]上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍．

在數(shù)列{a_n}中，已知a₁＝－1，a_n+1＝2a_n－n＋1(n＝1，2，3，…)．

(1)證明數(shù)列{a_n－n}是等比數(shù)列；

(2)令b_n＝，S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，求S_n的表達式；

設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)＝ax²－2x－2a．若f(x)＞0解集為A，集合B＝{x|1＜x＜3}，

若A∩B≠，求實數(shù)a的取值范圍．

從集合M＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中，抽取三個不同元素構(gòu)成子集{a₁，a₂，a₃}．

(Ⅰ)求對任意的i≠j，滿足|a_i－a_j|≥2的概率；

(Ⅱ)若a₁，a₂，a₃成等差數(shù)列，設(shè)其公差為ξ(ξ＞0)，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．