已知等差數(shù)列{a_n}的首項為a，公差為b，等比數(shù)列{b_n}的首項為b，公比為a，存在m，n∈N⁺使得a_m＋1＝b_n成立，其中a，b均為正整數(shù)，且a₁＜b₁＜a₂＜b₂＜a₃；

(1)求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝b_mx＋b_m－1x²＋…＋b₁x_m，(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)；令S^m＝(1)，求S_m(用含n的代數(shù)式表示)(上下標(biāo))

如圖M為的△ABC的中線AD的中點，過M的直線分別與邊AB，AC交于點P，Q，設(shè)＝x，＝y(tǒng)，記y＝f(x)

(1)求函數(shù)y＝f(x)的表達(dá)式；

(2)設(shè)g(x)＝x³＋3a²x＋2a，(x∈[0，1])，若對于任意x₁∈[，1]，總存在x₂∈[0，1]使得f(x₁)＝g(x₂)成立，求實數(shù)a的取值范圍；

如圖，在三棱錐ABC－A₁B₁C₁中，側(cè)面AA₁C₁C⊥底面ABC，AA₁＝A₁C＝AC＝2，AB＝BC且AB⊥BC，O為AC中點．

(1)求直線A₁C與平面A₁AB所成角的正弦值；

(2)在BC₁上是否存在一點E，使得OE∥平面A₁AB，若不存在，說明理由；若存在，確定點E的位置．

某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，已在2011年度進(jìn)行一系列促銷活動，經(jīng)過市場調(diào)查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷費t萬元之間滿足3－x與t＋1成反比例，如果不搞促銷活動，化妝品的年銷量只能是1萬件．已知2011年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件化妝品需再投入32萬元的生產(chǎn)費用．若將每件化妝品的售價定為：其生產(chǎn)成本的1．5倍與“平均每件促銷費的一半”之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的化妝品正好能銷完．

(1)將2011年的利潤y(萬元)表示為促銷費t(萬元)的函數(shù)

(2)該企業(yè)2011年的促銷費投入多少元時，企業(yè)的年利潤最大？

(注：利潤＝銷售收入－生產(chǎn)成本－促銷費，生產(chǎn)成本＝固定費用＋生產(chǎn)費用)

已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax－3(a≠0)．

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若對于任意的a∈[1，2]，函數(shù)g(x)＝x³＋[m－2(x)]在區(qū)間(a，3)上有最值，求實數(shù)m的取值范圍

已知向量＝(sinA，cosA)，＝(cosB，sinB)，且·＝sin2C，其中A，B，C分別為△ABC的三邊a，b，c所對的角．

(1)求角C的大��；

(2)已知A＝75°，c＝(cm)，求△ABC的面積

已知f(x)＝ax－lnx，x∈(0，e]，其中e是自然常數(shù)，a∈R．

(1)當(dāng)a＝1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)是否存在實數(shù)a，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

如圖M為的△ABC的中線AD的中點，過M的直線分別與邊AB，AC交于點P，Q，設(shè)＝x，＝y(tǒng)記y＝f(x)

(1)求函數(shù)y＝f(x)的表達(dá)式；

(2)設(shè)g(x)＝x³＋3a²x＋2a，(x∈[0，1])，若對于任意x₁∈[，1]，總存在x₂∈[0，1]使得f(x₁)＝g(x₂)成立，求實數(shù)a的取值范圍；

已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，a₃＝18，a₆＝486，對于滿足0≤k＜10的整數(shù)k，數(shù)列b₁，b₂，……b₁₀，由

b_n＝確定，且記T＝a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a₁₀b₁₀．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)當(dāng)k＝3時，求3¹³－的值

如圖在正三棱錐P－ABC中，側(cè)棱長為3，底面邊長為2，E為BC的中點．

(1)求證：BC⊥平面PAB

(2)求點C到平面PAB的距離