在一個(gè)有獎(jiǎng)問(wèn)答的電視節(jié)目中，參賽選手順序回答A₁、A₂、A₃三個(gè)問(wèn)題，答對(duì)各個(gè)問(wèn)題所獲獎(jiǎng)金(單位：元)對(duì)應(yīng)如下表：

當(dāng)一個(gè)問(wèn)題回答正確后，選手可選擇繼續(xù)回答下一個(gè)問(wèn)題，也可選擇放棄．若選擇放棄，選手將獲得答對(duì)問(wèn)題的累計(jì)獎(jiǎng)金，答題結(jié)束；若有任何一個(gè)問(wèn)題回答錯(cuò)誤，則全部獎(jiǎng)金歸零，答題結(jié)束．設(shè)一名選手能正確回答A₁、A₂、A₃的概率分別為，正確回答一個(gè)問(wèn)題后，選擇繼續(xù)回答下一個(gè)問(wèn)題的概率均為，且各個(gè)問(wèn)題回答正確與否互不影響．

(Ⅰ)按照答題規(guī)則，求該選手回答到A₂且回答錯(cuò)誤的概率；

(Ⅱ)求該選手所獲獎(jiǎng)金數(shù)為0的概率．

如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁＝AB，E是側(cè)棱AA₁的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：BC₁⊥EC；

(Ⅱ)求二面角A－EC－B的大�。�

設(shè){a_n}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，且對(duì)于所有的正整數(shù)n，有a_n＝2－2．

(1)寫(xiě)出數(shù)列{a_n}的三項(xiàng)；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，并寫(xiě)出推證過(guò)程；

(3)令b_n＝，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

假設(shè)你在某公司打工，根據(jù)表現(xiàn)，老板給你兩個(gè)加薪的方案：

(Ⅰ)每年年末加1 000元；

(Ⅱ)每半年結(jié)束時(shí)加300元．請(qǐng)你選擇．

(1)如果在該公司干10年，問(wèn)兩種方案各加薪多少元？

(2)對(duì)于你而言，你會(huì)選擇其中的哪一種？

{a_n}是等差數(shù)列，公差d＞0，S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，已知a₂a₃＝40，S₄＝26．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；

(2)令b_n＝，求數(shù)列{b_n}的所有項(xiàng)之和T．

設(shè)函數(shù)f(x)＝xsinx(x∈R)．

(Ⅰ)證明f(x＋2kπ)－f(x)＝2kπsinx，其中為k為整數(shù)；

(Ⅱ)設(shè)x₀為f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，證明；

(Ⅲ)設(shè)f(x)在(0，＋∞)內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排列a₁，a₂，…，a_n，…，證明

已知函數(shù)f(x)在R上有定義，對(duì)任何實(shí)數(shù)a＞0和任何實(shí)數(shù)x，都有f(ax)＝af(x)

(Ⅰ)證明f(0)＝0；

(Ⅱ)證明其中k和h均為常數(shù)；

(Ⅲ)當(dāng)(Ⅱ)中的k＞0時(shí)，設(shè)，討論g(x)在(0，＋∞)內(nèi)的單調(diào)性并求極值．

請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷．它下部的形狀是高為1 m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3 m的正六棱錐(如圖所示)．試問(wèn)當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心o₁的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？

(文)已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)(n，S_n)(n∈N^*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖像上．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有n∈N^*都成立的最小正整數(shù)m；

(理)拋物線y＝ax²＋bx在第一象限內(nèi)與直線x＋y＝4相切．此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S．求使S達(dá)到最大值的a、b值，并求S_max．