已知等差數(shù)列{a_n}中，a₃＝5，a₂＋a₈＝18，

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和T_n．

已知向量＝(cosα，sinα)，＝(cosβ，sinβ)，|－|＝．

(1)求cos(α－β)的值；

(2)若0＜α＜，－＜β＜0，且sinβ＝－，求sinα的值．

已知函數(shù)．

(Ⅰ)若b＝2，且y＝f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；

(Ⅱ)若函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₀，證明：＜0．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax，g(x)＝2x²＋b，它們的圖象在x＝1處有相同的切線(xiàn)．

(1)求函數(shù)f(x)和g(x)的解析式；

(2)如果F(x)＝f(x)－mg(x)在區(qū)間[，3]上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

在數(shù)列{a_n}中，a₁＝，并且對(duì)任意n∈N^*，n≥2都有a_n·a_n－1－a_n成立，令b_n＝(n∈N^*)．

(Ⅰ)求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和T_n．

已知函數(shù)(b、c為常數(shù))．

(1)若f(x)在x＝1和x＝3處取得極值，試求b，c的值；

(2)若f(x)在(－∞，x₁)、(x₂，＋∞)上單調(diào)遞增，且在(x₁，x₂)上單調(diào)遞減，又滿(mǎn)足x₂－x₁＞1，求證：b²＞2(b＋2c)．

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋cx(a≠0，x∈R)為奇函數(shù)，且f(x)在x＝1處取得極大值2．

(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(2)記g(x)＝＋(k＋1)lnx，求函數(shù)y＝g(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)k＝2時(shí)，若函數(shù)y＝g(x)的圖象在直線(xiàn)y＝x＋m的下方，求m的取值范圍．

已知函數(shù)在點(diǎn)M(－1，y₀)的切線(xiàn)方程為x＋y＋3＝0．

(Ⅰ)求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅲ)設(shè)g(x)＝lnx，求證：g(x)≥f(x)在x∈[1，＋∞)上恒成立．

已知a∈R，函數(shù)．f(x)＝(x²＋ax)e^－x(x∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)在(－1，1)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍；

(3)函數(shù)f(x)是否為R上的單調(diào)函數(shù)，若是，求出a的取值范圍；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f(x)＝(a＋1)lnx＋ax²＋1．

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)a＜－1，如果對(duì)任意x₁，x₂∈(0，＋∞)，|f(x₁)－f(x₂)|≥4|x₁－x₂|，求a的取值范圍．