如圖，五面體ABCDE中，正△ABC的邊長(zhǎng)為1，AE⊥平面ABC，CD∥AE，且CD＝AE．

(Ⅰ)設(shè)CE與平面ABE所成的角為α，AE＝k(k＞0)，若α∈[，]，求k的取值范圍；

(Ⅱ)在(I)和條件下，當(dāng)k取得最大值時(shí)，求平面BDE與平面ABC所成角的大小．

某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學(xué)年中舉行5次統(tǒng)一測(cè)試，學(xué)生如果通過(guò)其中2次測(cè)試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)，不用參加其余的測(cè)試，而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加5次測(cè)試．假設(shè)某學(xué)生每次通過(guò)測(cè)試的概率都是1/3，每次測(cè)試通過(guò)與否互相獨(dú)立．規(guī)定：若前4次都沒(méi)有通過(guò)測(cè)試，則第5次不能參加測(cè)試

(1)求該學(xué)生考上大學(xué)的概率．

(2)記該生參加測(cè)試的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望．

在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列．

(Ⅰ)求B的值；

(Ⅱ)求2sin²A＋cos(A－C)的范圍．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，a₂＝，且a_n+1＝．(n＝2，3，4，…)．

(1)求a₃、a₄的值；

(2)設(shè)b_n＝－1(n∈N^*)，試用b_n表示b_n+1并求{a_n}的通項(xiàng)公式

(3)求證：對(duì)一切n∈N^*且n≥2，有a＋a＋…＋a＜．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋3ax－1，g(x)＝(x)－ax－5，其中(x)是f(x)導(dǎo)函數(shù)

(Ⅰ)對(duì)滿(mǎn)足－1≤a≤1的一切a的值，都有g(shù)(x)＜0，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)設(shè)a＝－m²，當(dāng)實(shí)數(shù)m在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝3只有一個(gè)公共點(diǎn)．

設(shè)數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁＋2a₂＋3a₃＋…＋na_n＝2ⁿ(n∈N^*)．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；

(Ⅱ)設(shè)b_n＝n²a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

如圖，五面體ABCDE中，正△ABC的邊長(zhǎng)為1，AE⊥平面ABC，CD∥AE，且CD＝AE．

(Ⅰ)設(shè)CE與平面ABE所成的角為α，AE＝k(k＞0)，若α＝[，]，求k的取值范圍；

(Ⅱ)在(Ⅰ)和條件下，當(dāng)k取得最大值時(shí)，求平面BDE與平面ABC所成角的大小．

某校2012年推優(yōu)班報(bào)名正在進(jìn)行，甲、乙、丙、丁四名學(xué)生躍躍欲試，現(xiàn)有四門(mén)學(xué)科(數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、信息技術(shù))可供選擇，每位學(xué)生只能任選其中一科．

(1)求恰有兩門(mén)學(xué)科被選擇的概率；

(2)已知報(bào)名后，丁已指定被錄�。�另外甲被錄取的概率為，乙被錄取的概率為，丙被錄取的概率為．求甲、乙、丙三人中至少有兩人被錄取的概率．

在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列

(Ⅰ)求B的值；

(Ⅱ)求2sin²A＋cos(A－C)的范圍．

(理科)已知{a_n}是遞增數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，a₁＞1，且10S_n＝(2a_n＋1)(a_n＋2)，n∈N^*．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n；

(Ⅱ)是否存在m，n，k∈N^*，使得2(a_m＋a_n)＝a_k成立？若存在，寫(xiě)出一組符合條件的m，n，k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(Ⅲ)設(shè)，，若對(duì)于任意的n∈N^*，不等式恒成立，求正整數(shù)m的最大值．