已知向量＝(sinx，cosx)，＝(6sinx＋cosx，7sinx－2cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)＝·

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最大值及此時x的集合；

(Ⅱ)在A為銳角的三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，f(A)＝6，且△ABC的面積為3，b＋c＝2＋3，求a的值．

已知a∈R，函數(shù)f(x)＝＋lnx－1，g(x)＝(lnx－1)e^x＋x(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))．

(1)判斷函數(shù)f(x)在(0，e]上的單調(diào)性；

(2)是否存在實數(shù)x₀∈(0，＋∞)，使曲線y＝g(x)在點(diǎn)x＝x₀處的切線與y軸垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，請說明理由．

已知{a_n}是公差為d的等差數(shù)列，它的前n項和為S_n，等比數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n·S₄＝2S₂＋4，b₂＝，T₂＝．

(1)求公差d的值；

(2)若對任意的n∈N^*，都有S_n≥S₈成立，求a₁的取值范圍；

(3)若a₁＝，判別方程S_n＋T_n＝2012是否有解？說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝[3ln(x＋2)－ln(x－2)]．

(1)求x為何值時，f(x)在[3，7]上取得最大值；

(2)設(shè)F(x)＝aln(x－1)－f(x)，若F(x)是單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝2，10a_n+1－9a_n－1，b_n＝(n＋2)(a_n－1)．

(1)求證：數(shù)列{a_n－1}是等比數(shù)列；

(2)當(dāng)n取何值時，b_n取最大值．

商場對每天進(jìn)店人數(shù)和商品銷售件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計對比，得到如下表格：

其中i＝1，2，3，4，5，6，7．

(1)以每天進(jìn)店人數(shù)為橫軸，每天商品銷售件數(shù)為縱軸，畫出散點(diǎn)圖；

(2)求回歸直線方程(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位)；

(3)預(yù)測進(jìn)店人數(shù)為80人時，商品銷售的件數(shù)．

(參考數(shù)據(jù)：

已知函數(shù)f(x)＝sin2x－cos²x－

(1)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期；

(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c＝，f(C)＝0，若向量m＝(1，sinA)與向量n＝(2，sinB)共線，求a、b的值．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，a₂＝，且a_n+1＝(n＝2，3，4，…)．

(1)求a₃、a₄的值；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項公式

(3)求證：對一切n∈N^*且n≥2，有a＋a＋…＋a＜．

已知函數(shù)f(x)＝－1．

(1)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)m＞0，求f(x)在[m，2m]上的最大值；

(3)試證明：對任意n∈N^*，不等式ln()^e＜都成立(其中e是自然對數(shù)的底數(shù))．

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁＋2a₂＋3a₃＋…＋na_n＝2ⁿ(n∈N^*)．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項；

(Ⅱ)設(shè)b_n＝n²a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．