已知函數(shù)f(x)＝ax²＋1(a＞0)，g(x)＝x³＋bx．

(1)若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)在它們的交點(diǎn)(1，c)處具有公共切線，求a，b的值；

(2)當(dāng)a²＝4b時(shí)，求函數(shù)f(x)＋g(x)的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間(－∞，－1]上的最大值．

近年來(lái)，某市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：

(1)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；

(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率；

(3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a＞0，a＋b＋c＝600．當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s²最大時(shí)，寫出a，b，c的值(結(jié)論不要求證明)，并求此時(shí)s²的值．

(求：s²＝[(x₁－)²＋(x²－)²＋…＋(x_n－)²]，其中為數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù))

如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6．D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE＝2，將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如圖2．

(1)求證：A₁C⊥平面BCDE；

(2)若M是A₁D的中點(diǎn)，求CM與平面A₁BE所成角的大小；

(3)線段BC上是否存在點(diǎn)P，使平面A₁DP與平面A₁BE垂直？說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f(x)＝．

(1)求f(x)的定義域及最小正周期；

(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

已知四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是PB的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：平面PAD⊥平面PCD；

(Ⅱ)求異面直線AC與PB所成角的余弦值；

(Ⅲ)求平面AMC與平面BMC所成二面角的余弦值．

已知雙曲線(a＞0，b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是(3，0)，一條漸近線方程是．

(Ⅰ)求雙曲線的方程；

(Ⅱ)若斜率為k(k≠0)的直線l與該雙曲線相交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

已知四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是PB的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：平面PAD⊥平面PCD；

(Ⅱ)求平面MAC將四棱錐P－ABCD分成兩個(gè)幾何體的體積比．

集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)組成的：

①函數(shù)f(x)的定義域是[0，＋∞)；

②函數(shù)f(x)的值域是[－2，4)；

③函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，試分別探究下列兩小題：

(1)判斷函數(shù)及是否屬于集合A？

并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

(2)對(duì)于(1)中你認(rèn)為屬于集合A的函數(shù)f(x)，不等式f(x)＋f(x＋2)＜2f(x＋1)是否對(duì)于任意的x≥0恒成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．