如圖，長(zhǎng)方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面A₁B₁C₁D₁是正方形，O是BD的中點(diǎn)，E是棱AA₁上任意一點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：BD⊥EC₁；

(Ⅱ)如果AB＝2，AE＝，OE⊥EC₁，求AA₁的長(zhǎng)．

若某產(chǎn)品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對(duì)值不超過(guò)1 mm時(shí)，則視為合格品，否則視為不合格品．在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取5000件進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品．計(jì)算這50件不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差(單位：mm)，將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：

(Ⅰ)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在相應(yīng)位置；

(Ⅱ)估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1，3]內(nèi)的概率；

(Ⅲ)現(xiàn)對(duì)該廠這種產(chǎn)品的某個(gè)批次進(jìn)行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品．據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)．

設(shè)定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)＝ax＋＋b(a＞0)

(Ⅰ)求f(x)的最小值；

(Ⅱ)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為y＝x，求a，b的值．

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且有2sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC．

(Ⅰ)求角A的大�。�

(Ⅱ)若b＝2，c＝1，D為BC的中點(diǎn)，求AD的長(zhǎng)．

對(duì)于數(shù)集X＝{－1，x₁，x₂，…，x_n}，其中0＜x₁＜x₂＜…＜x_n，n≥2，定義向量集Y＝＝{|＝(s，t)，s∈X，t∈X}，若對(duì)任意∈Y，存在∈Y，使得·＝0，則稱X具有性質(zhì)P．例如{－1，1，2}具有性質(zhì)P．

(1)若x＞2，且{－1，1，2，x}具有性質(zhì)P，求x的值；

(2)若X具有性質(zhì)P，求證：1∈X，且當(dāng)x_n＞1時(shí)，x₁＝1；

(3)若X具有性質(zhì)P，且x₁＝1、x₂＝q(q為常數(shù))，求有窮數(shù)列x₁，x₂，…，x_n的通項(xiàng)公式．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C₁：2x²－y²＝1．

(1)過(guò)C₁的左頂點(diǎn)引C₁的一條漸進(jìn)線的平行線，求該直線與另一條漸進(jìn)線及x軸圍成的三角形的面積；

(2)設(shè)斜率為1的直線l交C₁于P、Q兩點(diǎn)，若l與圓x²＋y²＝1相切，求證：OP⊥OQ；

(3)設(shè)橢圓C₂：4x²＋y²＝1，若M、N分別是C₁、C₂上的動(dòng)點(diǎn)，且OM⊥ON，求證：O到直線MN的距離是定值．

海事救援船對(duì)一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)閥軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系(以1海里為單位長(zhǎng)度)，則救援船恰好在失事船正南方向12海里A處，如圖．現(xiàn)假設(shè)：①失事船的移動(dòng)路徑可視為拋物線；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出發(fā)t小時(shí)后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為7t．

(1)當(dāng)t＝0.5時(shí)，寫出失事船所在位置P的縱坐標(biāo)．若此時(shí)兩船恰好會(huì)合，求

救援船速度的大小和方向；

(2)問(wèn)救援船的時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船？

已知函數(shù)f(x)＝lg(x＋1)．

(1)若0＜f(1－2x)－f(x)＜1，求x的取值范圍；

(2)若g(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，有g(shù)(x)＝f(x)，求函數(shù)y＝g(x)(x∈[1，2])的反函數(shù)．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，已知AB＝2，，PA＝2，求：

(1)三角形PCD的面積；

(2)異面直線BC與AE所成的角的大�。�

選修4－5：不等式選講

已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|．

(Ⅰ)當(dāng)a＝－3時(shí)，求不等式f(x)≥3的解集；

(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．