如圖，在圓錐PO中，已知PO＝，O的直徑AB＝2，C是的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：平面POD⊥平面PAC；

(Ⅱ)求二面角B－PA－C的余弦值．

某商店試銷某種20天，獲得如下數(shù)據(jù)：

試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)，設(shè)某天開始營(yíng)業(yè)時(shí)有該商品3件，當(dāng)天營(yíng)業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存貨少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件，否則不進(jìn)貨，將頻率視為概率．

(Ⅰ)求當(dāng)天商品不進(jìn)貨的概率；

(Ⅱ)記x為第二天開始營(yíng)業(yè)時(shí)該商品的件數(shù)，求x的分布列和數(shù)學(xué)期型．

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足csinA＝acosC．

(Ⅰ)求角C的大小；

(Ⅱ)求sinA－cos(B＋)的最大值，并求取得最大值時(shí)角A、B的大�。�

如圖，已知二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、C，與y軸相交于點(diǎn)B，A(－，0)，且△AOB∽△BOC．

(1)求C點(diǎn)的坐標(biāo)、∠ABC的度數(shù)；

(2)求二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋3的解析式；

(3)在線段AC上是否存在點(diǎn)M(m，0)，使得以線段BM為直徑的圓與邊BC交于P點(diǎn)(與點(diǎn)B不同)，且以點(diǎn)P、C、O為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

某工程機(jī)械廠根據(jù)市場(chǎng)要求，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的大型挖掘機(jī)共100臺(tái)，該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬(wàn)元，但不超過(guò)22500萬(wàn)元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)這兩種型號(hào)的挖掘機(jī)，所生產(chǎn)的這兩種型號(hào)的挖掘機(jī)可全部售出，此兩種型號(hào)挖掘機(jī)的生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表所示：

(1)該廠對(duì)這兩種型號(hào)挖掘機(jī)有幾種生產(chǎn)方案？

(2)該廠如何生產(chǎn)獲得最大利潤(rùn)？

(3)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每臺(tái)B型挖掘機(jī)的售價(jià)不會(huì)改變，每臺(tái)A型挖掘機(jī)的售價(jià)將會(huì)提高m萬(wàn)元(m＞0)，該廠如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤(rùn)？(注：利潤(rùn)＝售價(jià)－成本)

選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為(2，0)，()，圓C的參數(shù)方程．

(Ⅰ)設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

已知函數(shù)f(x)＝e^x＋ax²－ex，a∈R．

(Ⅰ)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線平行于x軸，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)試確定a的取值范圍，使得曲線y＝f(x)上存在唯一的點(diǎn)P，曲線在該點(diǎn)處的切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)P．

如圖，橢圓E：＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F₂，離心率e＝．過(guò)F₁的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且△ABF₂的周長(zhǎng)為8．

(Ⅰ)求橢圓E的方程．

(Ⅱ)設(shè)動(dòng)直線l：y＝kx＋m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線x＝4相較于點(diǎn)Q．試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中AA₁＝AD＝1，E為CD中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：B1E⊥AD1；

(Ⅱ)在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的行；若存在，求AP的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．

(Ⅲ)若二面角A－B₁EA₁的大小為30°，求AB的長(zhǎng)．

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)．

(1)sin²13°＋cos²17°－sin13°cos17°

(2)sin²15°＋cos²15°－sin15°cos15°

(3)sin²18°＋cos²12°－sin18°cos12°

(4)sin²(－18°)＋cos²48°－sin²(－18°)cos²48°

(5)sin²(－25°)＋cos²55°－sin²(－25°)cos²55°

Ⅰ試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)

Ⅱ根據(jù)(Ⅰ)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結(jié)論．