選修4－4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C₁：(為參數(shù))，曲線C₂：(t為參數(shù))．

(Ⅰ)指出C₁，C₂各是什么曲線，并說(shuō)明C₁與C₂公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(Ⅱ)若把C₁，C₂上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來(lái)的一半，分別得到曲線，．寫(xiě)出，的參數(shù)方程．與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C₁與C₂公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說(shuō)明你的理由．

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(2))處的切線方程為y＝3．

(Ⅰ)求f(x)的解析式：

(Ⅱ)證明：函數(shù)y＝f(x)的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形，并求其對(duì)稱(chēng)中心；

(Ⅲ)證明：曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值．

在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C₁：＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F₂．F₂也是拋物線C₂：y²＝4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C₁與C₂在第一象限的交點(diǎn)，且|MF₂|＝．

(Ⅰ)求C₁的方程；

(Ⅱ)平面上的點(diǎn)N滿足＝＋，直線l∥MN，且與C₁交于A，B兩點(diǎn)，若·＝0，求直線l的方程．

A，B兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)率分別為隨機(jī)變量X₁和X₂．根據(jù)市場(chǎng)分析，X₁和X₂的分布列分別為

(Ⅰ)在A，B兩個(gè)項(xiàng)目上各投資100萬(wàn)元，Y₁和Y₂分別表示投資項(xiàng)目A和B所獲得的利潤(rùn)，求方差DY₁，DY₂；

(Ⅱ)將x(0≤x≤100)萬(wàn)元投資A項(xiàng)目，100－x萬(wàn)元投資B項(xiàng)目，f(x)表示投資A項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差與投資B項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差的和．求f(x)的最小值，并指出x為何值時(shí)，f(x)取到最小值．(注：D(aX＋b)＝a²Dx)

如圖，已知點(diǎn)P在正方體ABCD－的對(duì)角線上，∠PDA＝60°．

(Ⅰ)求DP與所成角的大小；

(Ⅱ)求DP與平面所成角的大小．

已知{a_n}是一個(gè)等差數(shù)列，且a₂＝1，a₅＝－5．

(Ⅰ)求{a_n}的通項(xiàng)a_n；

(Ⅱ)求{a_n}前n項(xiàng)和S_n的最大值．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋3ax²＋(3－6a)x＋12a－4(a∈R)

(Ⅰ)證明：曲線y＝f(x)在x＝0處的切線過(guò)點(diǎn)(2，2)；

(Ⅱ)若f(x)在x＝x₀處取得最小值，x₀∈(1，3)，求a的取值范圍．

如圖，四棱錐S－ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，側(cè)面SAB為等邊三角形．AB＝BC＝2，CD＝SD＝1．

(Ⅰ)證明：SD⊥平面SAB

(Ⅱ)求AB與平面SBC所成角的大小．

根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車(chē)主購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購(gòu)買(mǎi)乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的概率為0.3．設(shè)各車(chē)主購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)相互獨(dú)立．

(Ⅰ)求該地1位車(chē)主至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率；

(Ⅱ)求該地3位車(chē)主中恰有1位車(chē)主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)的概率．

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．己知asinA＋csinC－asinC＝bsinB．

(Ⅰ)求B；

(Ⅱ)若A＝75°，b＝2，求a，c．